Пример. Найти общее решение разностного уравнения

Пример. Решить однородное разностное уравнение

при начальных условиях , .

Решение. Характеристическое уравнение

,

его корни

, , .

Общее решение однородного уравнения

,

,

,

,

где , – постоянные, которые определяются из заданных условий

, , , .

Решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям (частное решение однородного разностного уравнения):

.

Ответ: .

.

Решение. Характеристическое уравнение:

.

Корни характеристического уравнения:

, ,

Среди корней есть комплексно сопряженные корни:

, , , , .

Общее решение линейного однородного уравнения

.

Случай 3. Среди корней характеристического уравнения имеется хотя бы один корень кратности (корень действительный)

Пусть . Тогда общее решение линейного однородного разностного уравнения (5) имеет вид

, (12)

Формула (12) легко распространяется на случай произвольного числа кратных действительных корней характеристического уравнения.

Дата добавления: 2014-12-07