Дискретное преобразование Фурье

Замечание.

Решение.

Пример. По заданному преобразованию Лапласа непрерывной функции найти ее – преобразование.

.

.

Это преобразование позволяет распространить частотные методы исследования, разработанные для непрерывных систем автоматического управления, на дискретные системы.

Пусть абсцисса абсолютной сходимости дискретного преобразования Лапласа (1) функции отрицательна . Тогда изображение существует и является аналитической функцией в правой полуплоскости и на мнимой оси. Пологая в формуле (1) , получим

. (34)

Эта формула прямого преобразования дискретного Фурье.

Обратное дискретное преобразование Фурье определяется по формуле

. (35)

Эта формула получается из формулы обратного дискретного преобразования Лапласа при .

Функцию в этом случае можно назвать спектральной характеристической дискретной функцией .

Связь между непрерывным преобразованием Фурье для непрерывной функции и соответствующей ей дискретной функции , имеющей дискретное преобразование Фурье определяется формулой

(36)

.

В частности при формула (36) принимает вид

. (37)

Выражение (36) связывает преобразование Фурье функции и дискретное преобразование Фурье соответствующей дискретной функцией . Формулу (36) можно переписать следующим образом

, (38)

где .

Из формул (36) и (38) следует теорема Котельникова, которая устанавливает связь между непрерывными и дискретными функциями.

Дата добавления: 2014-12-07