Решение разностных уравнений с помощью – преобразования

Теорема Котельникова.

Пусть непрерывная функция преобразуема по Фурье, причем модуль ее спектральной характеристики тождественно равен нулю, начиная с некоторой частоты , т.е.

(39)

тогда функция может быть восстановлена по своим дискретным значениям , отсчитанным с периодом повторения

(40)

(или с частотой повторения ).

Если , то .

Теорема Котельникова содержит условия, при которых непрерывный сигнал может быть восстановлен по своим значениям, измеренным в дискретные моменты времени.

Пусть задано линейное разностное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами

(41)

и заданы начальные условия

. (42)

Решение разностного уравнения (41) с начальными условиями (42) следует проводить в следующем порядке

1. Выполнить – преобразование обеих частей уравнения (41) с учетом начальных условий (42). Результатом этого преобразования является алгебраическое уравнение относительно изображения решения уравнения (41).

2. Решить полученное уравнение относительно изображения .

3. Найти оригинал изображения .

Пример. С помощью – преобразования решить разностное уравнение

при начальных условиях , .

Дата добавления: 2014-12-07