Пример. Найти изображение дискретной функции

Следствие.

Свойства дискретного преобразования Лапласа.

1. Свойство линейности.

, , … ,

, , …, – постояные числа.

(14)

2. Смещение в действительной области.

.

, (15)

(16)

При смещении в области действительной переменной изображение умножается на в степени равной величине смещения, при . При : .

3. Умножение оригинала на экспоненту.

,

(17)

4. Изображение разности.

; ;

, (18)

. (19)

5. Изображение суммы.

,

. (20)

6. Изображение свертки. Сверткой двух дискретных функций и называется

.

, ,

. (21)

7. Свертка в области изображений.

, ,

, (22)

- все особенности внутри круга радиуса ,. - все особенности внутри круга радиуса , где , - круг радиуса , где .

. (23)

Теорема Парсиваля. ;

. (24)

8. Производная изображения.

. (25)

9. Теорема о предельном значении.

. (26)

10. Теорема о начальном значении.

. (27)

Все указанные свойства – преобразования справедливы и для смещенной дискретной функции.

Дата добавления: 2014-12-07