Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

ЛЕКЦИЯ №1




§ 1. Задача вычисления.

Обычно задачу вычисления величины y по известной величине xзаписывают, с учетом интересующих нас причинно-следственных связей, в виде

(1)

Где yÎY, xÎX - элементы соответствующих функциональных пространств (как правило линейные, нормированные полные). A – оператор (правило), реализующий вычисления.

В первую очередь нас будут интересовать корректно поставленные задачи вычисления.

Задача вычисления называется корректно поставленной, если для любых входных данных из некоторого класса решение задачи существует, единственно и устойчиво по входным данным (т.е. непрерывно зависит от входных данных задачи).

При этом в первую очередь анализируют вопрос о вносимых в решение погрешностях

Есть четыре основных источника погрешности результата вычислений: математическая модель; исходные данные задачи; приближенный метод и погрешность при реализации вычислений (в частности погрешность округления):

- d1y-погрешность математической модели, связана с физическими допущениями при выборе математической модели и на анализе этой погрешности мы останавливаться не будем;

- d2y - погрешность исходных данных, порождает неустранимую погрешность решения

- d3y - погрешность метода. Выражение A(x) , вообще говоря, не может быть просто численно реализовано. Задачу заменяют близкой задачей

(1')

мы переходим к другим функциональным пространствам , элементы которых допускают сравнительно простую численную реализацию. Соответствующим образом меняется и отображение .

при этом естественно требовать, чтобы задача (1') была корректна, и чтобы решение `y было близко к решению y. величина

и представляет собой погрешность метода.

- d4y - вычислительная погрешность. При численной реализации `y , которая по предположению возможна получают элемент , поскольку промежуточные результаты округлялись т.п. таким образом, вычислительная погрешность может быть записана в виде

 

полезно сразу же сформулировать некоторые эмпирические правила, которых придерживаются при реализации задачи вычисления:



 

 

1. при проведении вычислений нужно стремиться, чтобы погрешность метода d3y была бы в несколько раз меньше неустранимой погрешности решения d2y;

2. вычислительная погрешность d4y должна быть существенно меньше всех остальных погрешностей решения, т.е. расчет нужно вести с таким количеством значащих цифр, чтобы погрешность округления была существенно меньше всех остальных погрешностей.

Рассмотрим пример, иллюстрирующий эти определения. Пусть необходимо вычислить интеграл , где F(x) задана таблично на [a, b]

Для получения приближенного решения можно поступить следующим образом: заменим на промежутке [a, b] функцию F(x) интерполяционным полиномом Pn(x) степени £ n, принимающим в точке xi те же значения, что и F(x), (такой многочлен существует и единственен).

Вместо интеграла будем находить интеграл , вычисление которого не составляет труда. В этом случае общая (полная) погрешность будет складываться из 3частей:

1. Погрешностей, порождаемых неточностями исходных данных (т.е. табличными значениями Y=F(x))неустранимая погрешность;

2. Погрешности, порождаемой заменой F(x) полиномом Pn(x) – погрешность метода;

3. Погрешности округлений при вычислении -вычислительная погрешность.

 





Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 328; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.02 сек.