Потенциал поля диполя

Задачи исследования электрических полей в организме

Краткая теория

Биопотенциалы, созданные зарядами (токовыми диполями) клеток ткани, органа, суммируются и создают общую разность потенциалов между какими-либо точками внутри или на поверхности тела, или вне организма.

Метод исследования органов или тканей, основанный на изучении изменений во времени характеристик созданных ими электрических полей, называется электрографией. Зависимость от времени разности потенциалов Dj=f(t) или напряженности электрического поля Е=F(t) называется электрограммой.

Метод регистрации разности потенциалов электрического поля, созданного сердцем, называется электрокардиографией (ЭКГ), головным мозгом - электроэнцефалографией (ЭЭГ), нервными стволами или мышцами - электромиографией (ЭМГ), сетчаткой глаза - электроретинографией (ЭРГ), кожей - кожногальванические реакции (КГР) и другие.

В электрокардиографии исследуются 2 основные задачи:

1. Выяснение механизма возникновения электрокардиограммы (прямая задача).

2. Выявление состояния организма по электрокардиограмме (обратная задача).

В курсе медбиофизики изучается прямая задача.

Согласно теории Эйнтховена сердце представляет собой токовый диполь, который расположен в однородной проводящей среде. С физической точки зрения диполь – это система, которая состоит из двух зарядов равных по величине и противоположных по знаку, расположенных друг от друга на расстоянии l. Расстояние l называют плечом диполя (рис. 1)

Основной характеристикой диполя является электрический момент диполя , который определяется как произведение заряда на плечо диполя , т.е.

Вектор направлен по оси диполя от отрицательного заряда к положительному (рис.1).

Диполь, как система зарядов, создает вокруг себя электрическое поле, которое характеризуется вектором напряженности и потенциалом φ.

Потенциал точечного заряда определяется формулой:

Знак потенциала определяется знаком заряда. Найдем уравнение для электрического потенциала, созданного диполем в точке А, удаленной от зарядов соответственно на расстоянии r и r₁ (рис. 2).

Рисунок 2. Определение потенциала в точке А.

Потенциал в точке А (φ_А) складывается из потенциалов, созданных отрицательным и положительным зарядов соответственно, т.е.

.

При условии, что l<<r и l<<r₁, тогда r≈r₁, а их произведение r∙r₁≈r². Из рисунка 2 видно, что r–r₁≈l∙cosα, где α – угол между вектором и направлением от диполя на точку А.

При этих условиях получаем .

Так как , то .

Вывод: потенциал в точке А пропорционален электрическому моменту диполя, т.е. ~ .

Аналогично можно записать потенциал и для точки В равноотстоящей от диполя:

Разность потенциалов для двух точек поля А и В запишется в виде:

(1)

Т.е. разность потенциалов ~ .

Поместим диполь, создающий электрическое поле, в центр равностороннего треугольника АВС (рис. 3)

Рисунок 3. Проекция вектора

на стороны равностороннего треугольника

Найдем проекции этого вектора на стороны треугольника на стороны треугольника р_АВ, р_ВС, р_АВ. Разность потенциалов на сторонах этого треугольника, на основании формулы (1), относятся как проекции на его стороны:

φ_АВ : φ_ВС : φ_СА= р_АВ: р_ВС: р_СА

Дата добавления: 2014-12-07