КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
П Л А Н. 1. Конспект, підготовка до практичного заняття
Завдання додому 1. Конспект, підготовка до практичного заняття 2. , с. 44-51 Питання для самоконтролю 1. Метод Гаусса* розв’язування систем лінійних рівнянь (інформативно) 2. Метод Жордана –Гаусса. 3. Загальний розв’язок систем лінійних рівнянь. 4. Частинний розв’язок систем лінійних рівнянь.
Л Е К Ц І Я 8
Тема: Поняття вектора. Дії з векторами Мета: сформувати поняття вектора, ознайомити з лінійними діями з векторами, з скалярним добутком та його властивостями, довжиною вектора, кутом між векторами, проекцією, розкладом вектора за базисом. Література: [1, с. 32-39]; [6, с. 102-107]. 1. Лінійні дії з векторами. 2. Скалярний добуток та його властивості. 3. Довжина вектора, кут між векторами, проекції. 4. Розклад вектора за базисом.
Скалярні в еличини характеризуються своїм числовим значенням (об’єм, маса, температура…). Векторні * –крім числового значення мають ще й напрям (сила, швидкість…). *лат. Vector (переносник) ввів у 1848 р. Гамільтон Геометрично векторна величина зображається напрямленим відрізком: А В Модуль вектора (його довжина) позначається . До лінійних дій з векторами належать додавання і віднімання векторів, множення вектора на число. 1) Додавання. а) правило трикутника б) правило паралелограма 2) Віднімання
3) Множення вектора на число (скаляр)
Нульовим називається вектор, початок якого збігається з кінцем (). Напрям його невизначений, а довжина дорівнює 0. Одиничним називається вектор, довжина якого дорівнює одиниці. Одиничний вектор, напрям якого збігається з напрямом вектора називається ортом вектора і позначається орт 2. та -одиничні вектори на осях х та у в координатній площині.
у В у С
0 х х х – проекція на Ох у – проекція на Оу З Напрям такий же, як і у орта , - у орта ; довжини:
-координати вектора - ортонормований базис на площині. Записують так: В просторі ортонормований базис утворюють вектори
z
0 y x Якщо задано вектор , де А (x1; y1; z1) –початок вектора, В (x2; y2; z2) – кінець, то (х2-х1; у2-у1; z2-z1). Дії з векторами в координатній формі. 1) , якщо 2) 3) Колінеарними називають вектори, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих.
- умова колінеарності векторів, тобто якщо вектори колінеарні, то один з них можна виразити через другий. Якщо вектори задані в координатній формі, то відповідні координати їх пропорційні:
Приклад: Чи колінеарні вектори (-2; 1; -3) і (4; -2; -3)? Вектори не колінеарні Три вектори називаються компланарними, якщо вони лежать в одній площині, або в паралельних площинах. 3. Скалярним добутком двох векторів називається добуток довжин цих векторів на косинус кута між ними ^ -число! Властивості: 1) 2) 3)
^ 5) () , звідки Скалярний добуток двох векторів, заданих координатами в прямокутній системі координат, дорівнює сумі добутків їхніх відповідних координат: 4. Довжина вектора в координатній формі: Кут між векторами: ^
Напрямні косинуси вектора: у
Напрямними косинусами вектора називаються косинуси кутів, які 0 х вектор утворює з осями координат Ох, Оу, Оz відповідно. Тоді (сума квадратів напрямних косинусів довільного вектора дорівнює 1). Приклади: 1) При якому значенні у вектори будуть перпендикулярними? (5; -4; 8) (2; у-1; 4) 10-4 х (у-1)+32=46-4у 46-4у=0, у= 2) вектори і колінеарні, знайти х і z: (х; 3; -2) (2; 6; -z)
Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 268; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |