Дипольный момент нейтральной системы

; (3.91)

3) напряженность и потенциал электрического поля нейтральной системы с дипольным моментом p определяются соотношениями:

; ; (3.92)

4) объемная плотность связанных зарядов

. (3.93)

4. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

4.1. Основные понятия и определения

Электрический ток - всякое упорядоченное движение электрических зарядов.

Ток проводимости – электрический ток, возникающий в проводниках под влиянием электрического поля и представляющий собой упорядоченное движение заряженных частиц относительно среды (т.е. внутри макроскопических тел).

Конвекционный ток – электрический ток, возникающий за счет переноса зарядов вместе с макроскопическими частицами или телами, на которых они находятся.

Ток в вакууме представляет собой движущиеся микроскопические заряженные частицы (ионы или электроны), независимо от макроскопических тел в вакууме.

Основные действия электрического тока: магнитное, тепловое, химическое и биологическое.

Условия существования тока проводимости – наличие источника тока, электрического поля в проводниках (создание на концах проводника разности потенциалов); замкнутость проводников.

Источник тока – любое устройство, в котором возникают сторонние силы.

Сторонние силы – силы неэлектрического происхождения, совершающие работу по поддержанию электрического тока, как на отдельных участках цепи, так и на всем ее протяжении.

Закон сохранения энергии для источника тока:

A_ст = A_ис + A', (4.1)

где A_ст - работа сторонних сил;

A_ис - работа сторонних сил против механических сил сопротивления;

A' - работа сторонних сил против кулоновских сил.

Работа сторонних сил вдоль замкнутой цепи:

, (4.2)

где f_ст^* - проекция сторонних сил на выбранное направление l;

E_l^* - проекция вектора напряженности поля сторонних сил на направление l.

Работа электрических сил по перемещению электрического заряда на участке цепи:

, (4.3)

где E_l – проекция вектора напряженности электрического поля на выбранное направление l.

Работа сторонних и электрических сил по перемещению электрического заряда на участке цепи:

. (4.4)

Электродвижущая сила (ЭДС) - физическая величина, равная работе сторонних сил по перемещению положительного единичного заряда вдоль всей цепи, включая источник тока:

. (4.5)

Разность потенциалов между двумя точками участка цепи - физическая величина, численно равная работе электрических сил по перемещению положительного единичного заряда на этом участке цепи:

. (4.6)

Напряжение или падение напряжения на данном участке цепи - физическая величина, численно равная работе сторонних и электрических сил по перемещению положительного единичного заряда на данном участке цепи:

. (4.7)

Направление электрического тока определяется скоростью упорядоченного движения положительных зарядов.

Постоянный ток – ток, не изменяющийся по величине и направлению с течением времени.

Основные характеристики постоянного электрического тока:

1) величина /сила / тока – скалярная физическая величина, которая показывает, какой заряд переносится через поперечное сечение проводника в единицу времени:

а) в общем случае

; (4.8)

б) для постоянного тока

. (4.9)

2) плотность тока – векторная физическая величина, численно равная силе тока через площадку dS, перпендикулярную направлению движения электрических зарядов (электрического тока):

а) в общем случае

; (4.10)

б) для постоянного тока

. (4.11)

Направление вектора плотности тока: за направление вектора плотности тока j принимается направление вектора скорости упорядоченного движения положительных зарядов.

Поток вектора плотности тока через какую-либо поверхность – величина (сила) тока:

, (4.12)

где j_n = j×cosa - проекция вектора плотности тока j на направление положительной нормали n к поверхности;

a - угол между j и n.

4.2. Классическая электронная теория проводимости металлов. Законы постоянного тока

Классическая электронная теория электропроводности металлов объясняет различные электрические свойства вещества существованием и движением электронов проводимости. Электроны проводимости при этом рассматриваются как электронный газ, подобный идеальному газу молекулярной физики.

Заряд, прошедший через некоторую площадку S, расположенную перпендикулярно направлению вектора скорости движения электронов проводимости (с точки зрения классической электронной теории проводимости) можно определить по формуле

, (4.13)

где e – заряд электрона проводимости;

n – число электронов проводимости в единице объема вещества;

<v> - средняя скорость упорядоченного движения электронов проводимости;

t – время.

Сила (величина) тока в проводнике в этом случае:

. (4.14)

Плотность тока проводимости определяется соотношениями:

а) в скалярной форме

; (4.15)

б) в векторной форме

j = e n < v >. (4.16)

Закон Ома в дифференциальной форме:

, (4.17)

где - удельная проводимость (электропроводность);

m – масса электрона проводимости;

<l> - средняя длина свободнго пробега электрона проводимости;

<u> - средняя тепловая скорость электронов проводимости.

Связь удельной проводимости с удельным сопротивлением (удельным электрическим сопротивлением) r:

; . (4.18)

Зависимость удельного сопротивления проводника от температуры:

, (4.19)

где r_t – удельное сопротивление при температуре t ⁰C;

r₀ – удельное сопротивление при 0 ⁰C;

- температурный коэффициент сопротивления, который показывает, как изменяется удельное сопротивление проводника по отношению к его удельному сопротивлению при 0 ⁰C, если температура изменяется на один градус.

Закон Ома в интегральной форме для замкнутой цепи:

, (4.20)

где R – сопротивление внешней цепи;

r – внутреннее сопротивление источника тока.

Закон Ома в интегральной форме для участка цепи:

, (4.21)

где U_1,2 – напряжение на участке цепи;

R_1,2 – сопротивление участка цепи.

Электрическое сопротивление проводника:

1) величина, характеризующая противодействие проводника или электрической цепи электрическому току;

2) структурный элемент электрической цепи, включаемый в цепь для ограничения или регулирования силы тока.

Электрическое сопротивление металлов з ависит от материала проводника, его длины и поперечного сечения, температуры и состояния проводника (давления, механических сил растяжения и сжатия, т.е. внешних факторов, влияющих на кристаллическое строение металлических проводников).

Зависимость сопротивления от материала, длины и площади поперечного сечения проводника:

, (4.22)

где l – длина проводника;

S – площадь поперечного сечения проводника.

Зависимость сопротивления проводника от температуры:

или , (4.23)

где R_t – сопротивление при температуре t ⁰C;

R₀ – сопротивление при 0 ⁰C;

- температурный коэффициент сопротивления, который показывает, как изменяется сопротивление проводника по отношению к его сопротивлению при 0 ⁰C, если температура изменяется на один градус;

T – термодинамическая температура.

Соединения сопротивлений: последовательное, параллельное, смешанное.

а) Последовательное соединение сопротивлений представляет собой систему проводников (сопротивлений), которые включены один за другим, так что через каждое из сопротивлений протекает один и тот же ток:

I = I₁ = I₂ =L= I_n. (4.24)

Напряжение при последовательном соединении сопротивлений равно сумме напряжений на каждом из сопротивлений:

. (4.25)

Напряжение на каждом из последовательно соединенных сопротивлений пропорционально значению данного сопротивления:

. (4.26)

Распределение напряжения по последовательно соединенным элементам цепи (делитель напряжения):

, (4.27)

где U₀ – напряжение на всем соединении;

U – напряжение на участке цепи с сопротивлением R₁;

R – полное сопротивление соединения;

R₁ – сопротивление участка цепи с выбранным сопротивлением.

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме отдельно взятых сопротивлений и оно больше наибольшего из включенных:

. (4.28)

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении n одинаковых сопротивлений:

, (4.29)

где n – число сопротивлений, включенных последовательно;

R₁ = значение отдельно взятого сопротивления.

б) Параллельное соединение сопротивлений: признаком такого соединения является разветвление тока I на отдельные токи через соответствующие сопротивления. При этом ток I равен сумме токов через отдельно взятое сопротивление:

. (4.30)

Общее напряжение при параллельном соединении равно напряжению на отдельно взятом сопротивлении:

U = U₁ = U₂ = L= U_i. (4.31)

Связь между током и сопротивлением при параллельном соединении: при параллельном соединении сопротивлений токи в отдельных проводниках обратно пропорциональны их сопротивлениям:

. (4.32)

Величина, обратная полному сопротивлению цепи (общая проводимость) при параллельном соединении, равна сумме проводимостей отдельно взятых проводников. При этом общее сопротивление цепи меньше наименьшего сопротивления из включенных:

; . (4.33)

Общая проводимость цепи при параллельном соединении n проводников:

G_пар = n×G₁, (4.34)

где G_пар – проводимость цепи;

G₁ – проводимость отдельного взятого проводника.

Шунтирование электроизмерительных приборов – расширение предела измерения тока с помощью электроизмерительного прибора, к которому присоединяют параллельно проводник с малым сопротивлением (шунт). В этом случае

, (4.35)

где I_п – ток, протекающий через прибор;

I – ток в цепи;

n = R_п/R_ш – отношение сопротивления прибора R_п к сопротивлению шунта R_ш.

Добавочное сопротивление – сопротивление, которое присоединяют последовательно к электроизмерительному прибору для расширения предела измерения напряжения. При этом

, (4.36)

где U_п – напряжение на приборе;

U – напряжение в цепи;

N = R_д/R_п – отношение величины добавочного сопротивления к сопротивлению прибора.

Электрическая проводимость – физическая величина, обратная сопротивлению проводника:

. (4.37)

Сверхпроводимость – свойство многих проводников, состоящее в том, что их электрическое сопротивление скачком падает до нуля при охлаждении ниже определенной критической температуры T_k, характерной для данного материала.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

, (4.38)

где g - удельная проводимость;

- количество тепла, которое выделяется в единице объема проводника в единицу времени.

Закон Джоуля-Ленца в интегральной форме:

а) в общем случае

, (4.39)

где i – ток в проводнике, который может изменяться по какому-либо закону;

R – сопротивление проводника;

t – время, в течение которого существует ток в проводнике;

б) для постоянного тока

. (4.40)

Законы (правила) Кирхгофа

Первый закон: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

, (4.41)

где n – число узлов.

Второй закон: алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого независимого контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этих контурах:

, (4.42)

где m – число замкнутых независимых контуров.

Энергия, выделяющаяся в цепи постоянного тока:

а) на участке цепи, не содержащем ЭДС:

; (4.43)

б) на участке цепи, содержащем ЭДС:

; (4.44)

в) в замкнутой цепи:

. (4.45)

Мощность в цепях постоянного тока:

а) на участке цепи, не содержащем ЭДС:

; (4.46)

б) на участке цепи, содержащем ЭДС:

; (4.47)

в) в замкнутой цепи – полная мощность

; (4.48)

г) во внешней цепи – полезная мощность

. (4.49)

Коэффициент полезного действия источника тока - отношение полезной мощности (мощности во внешней цепи) к мощности, развиваемой источником тока (полной мощности):

, (4.50)

где R – сопротивление внешнего участка цепи;

r – сопротивление внутреннего участка цепи (внутреннее сопротивление источника тока.

Зависимость коэффициента полезного действия источника тока от тока и сопротивления внешнего участка цепи:

; . (4.51)

Условие, при котором мощность во внешней цепи максимальна: сопротивление внешнего участка цепи равно внутреннему сопротивлению источника тока (R = r). При этом коэффициент полезного действия h = 0,5.

4.3. Электрический ток в жидкостях

Электролиты - жидкие или твердые вещества и системы, в которых наблюдается ионная проводимость.

Электролитическая диссоциация – распад молекул электролита на отдельные положительно и отрицательно заряженные ионы под влиянием электрического поля.

Электролиз - совокупность электрохимических процессов, проходящих на электродах, погруженных в электролит при прохождении по нему электрического тока.

Первый закон электролиза (первый закон Фарадея): масса m выделившегося на аноде вещества пропорциональна времени t прохождения через электролит тока и силе тока I:

m = kIt, (4.52)

где k - электрохимический эквивалент вещества, который численно равен массе вещества, выделившейся при электролизе, если через электролит идет ток в один ампер в течение одной секунды.

Второй закон электролиза (второй закон Фарадея): электрохимический эквивалент вещества прямо пропорционален его химическому эквиваленту:

, (4.53)

где A = m/n – химический эквивалент вещества;

m - молярная масса;

n - заряд иона;

- постоянная Фарадея, численно равная заряду, который должен пройти через электролит, чтобы на электроде выделилась масса вещества, численно равная электрохимическому эквиваленту k;

q_n = n×e – заряд одного иона;

e – абсолютная величина заряда электрона;

N_А – число Авогадро.

Гальванопластика - получение металлических отпечатков рельефных предметов (медалей, монет и т.п.).

Гальваностегия - электролитическое осаждение металлов.

Рафинирование (очистка) металлов - получение чистых металлов.

Электрометаллургия - получение металла с помощью электролиза руд в расплавленном состоянии.

Электролитическое травление и полировка – травление и полировка поверхностей с использованием электролиза.

Электрохимический потенциал – электрический потенциал, приобретаемый металлом относительно электролита в процессе электролиза. Характеризует состояние какого-либо компонента i в фазе a при определенных внешних условиях. Работа по переносу заряженной частицы i из бесконечно удаленной точки с нулевым потенциалом внутрь фазы a, умноженная на число Авогадро.

Электродвижущая сила гальванического элемента - максимальная работа химических реакций, рассчитанная на единицу заряда:

, (4.54)

где Q₁, Q₂ – тепловые эффекты реакций на обоих электродах, рассчитанные на один килограмм-атом.

Z₁, Z₂ – валентности вещества электродов.

Закон Ома для электролитов:

, (4.55)

где - удельная электрическая проводимость раствора электролита;

q – заряд иона одного знака;

b⁺, b^- - подвижности положительных и отрицательных ионов (отношение скорости дрейфа к напряженности электрического поля b = v_д/E);

a = N/N₀ – коэффициент диссоциации;

N – концентрация ионов;

N₀ – концентрация молекул растворенного вещества;

E – напряженность электрического поля.

4.4. Электрический ток в вакууме и газах

Вакуум - состояние газа при давлении меньше атмосферного. Понятие "вакуум" применяется к газу в замкнутом или откачиваемом сосуде или в свободном пространстве, например в космосе.

Физическая характеристика вакуума – соотношение между длиной свободного пробега l молекул газа и размером d, характерным для каждого конкретного процесса или прибора (расстояние между стенками вакуумной камеры, диаметр вакуумного трубопровода, расстояние между электродами электровакуумного прибора и т.п.).

Длина свободного пробега молекул в вакууме определяется отношением средней скорости молекулы к числу столкновений:

l = 0,056/(r²×n), (4.56)

где r – радиус молекулы;

n – число молекул в единице объема.

Низкий вакуум – такой, которому соответствует давление p>133,3 Па, а соотношение между длиной свободного пробега l молекул газа и размером d

l/d<<1. (4.57)

Средний вакуум – такой, которому соответствует давление p от 133,3 Па до 133,3×10^-3 Па, а соотношение между длиной свободного пробега l молекул газа и размером d

l/d~1. (4.58)

Высокий вакуум - такой, которому соответствует давление p<133,3 Па, а соотношение между длиной свободного пробега l молекул газа и размером d

l/d>>1. (4.59)

Сверхвысокий вакуум - такой, которому соответствует давление p<133,3×10^-8 Па.

Потенциальная энергия электрона в металле относительно вакуума отрицательна:

W = -e×j, (4.60)

где e – заряд электрона;

j - внутренний потенциал (положительный потенциал внутренней части металла).

Работа выхода электрона из металла в вакууме равна “глубине потенциальной ямы”:

, (4.61)

где b = e×j - “глубина потенциальной ямы”.

Эмиссия электронов – выход свободных электронов из металлов.

Вторичная эмиссия электронов – эмиссия электронов под воздействием ударов частиц о поверхность металла.

Фотоэмиссия электронов - эмиссия электронов под воздействием падающего на металл света.

Термоэлектронная эмиссия – эмиссия электронов, порождаемая их тепловым движением.

Условие, при котором электрон может покинуть металл, имеет вид

, (4.62)

где m – масса электрона;

v_n – проекция скорости электрона на направление нормали к поверхности металла.

Распределение плотности электронов в электронном облаке, которое находится в равновесии с металлом:

, (4.63)

где n^¢ - плотность электронов в электронном облаке;

n₀ – плотность электронов внутри металла;

j^¢ - потенциал поля, образуемого зарядом электронного облака;

k – постоянная Больцмана;

T – абсолютная температура.

Плотность электронного облака у поверхности металла:

. (4.64)

Распределение электронов в металле по энергетическим уровням (распределение Ферми-Дирака):

, (4.65)

где b = 1/kT;

n_i – число электронов, имеющих энергию E_i;

q_i – число квантовых состояний, соответствующих энергии E_i;

- энергия Ферми при температуре T, которая при T®0 стремится к m₀.

Зависимость плотности электронного облака вблизи поверхности металла от работы выхода электронов из металла:

, (4.66)

где Ф = (W₀ - m) работа выхода электронов из металла;

W_k – кинетическая энергия электронов вблизи поверхности металла.

Термоэлектронный ток представляет собой движущиеся под действием электрического поля электроны электронного облака.

Максимальная сила тока (сила тока насыщения) – сила тока, обусловленная движением электронов, попадающих через поверхность катода в электронное облако и не возвращающихся внутрь катода, под действием внешнего электрического поля.

Зависимость силы тока насыщения от работы выхода электронов из металла и температуры:

. (4.67)

Плотность тока насыщения определяется соотношением (формула Ричардсона-Дешмана):

, (4.68)

где h – постоянная Планка.

Зависимость плотности тока от приложенного напряжения между электродами в вакууме (закон трех вторых):

, (4.69)

где d – расстояние между электродами, расположенными в вакууме;

U – напряжение (разность потенциалов), приложенное к электродам.

Дата добавления: 2014-12-07