Подобие центробежных РК. Работа насоса на сеть

Большую помощь в разработке новых циркуляторов оказывает моделирование проточной части машины, с целью предсказания рабочих параметров натурного насоса по результатам испытания модели. Модель должна удовлетворять нескольким условиям:

1 - условиям геометрического подобия, заключающимся в равенстве сходственных углов и постоянстве отношений сходственных размеров рабочего колеса:

β₁м = β₁н, β₂м = β₂н, (7.1)

D ₁м/ D ₁н = D ₂м/ D ₂н = b ₁м/ b ₁н = b ₂м/ b ₂н = δ _l = Const. (7.2)

2 - условиям кинематического подобия, т.е. равенству сходственных углов параллелограмма скоростей и постоянству отношений скоростей среды в сходственных точках РК:

α₁м=α₁н, α₂м=α₂н, (7.3)

U ₁м/ U ₁н = W ₁м/W₁н =C₁м/ C ₁н = U ₂м/ U ₂н = W ₂м/ W 2н = C ₂м/ C ₂н= C ₁ u м/C₁ u н =

= C ₁ r м/ C ₁ r н = C ₂ u м/ C ₂ u н = C ₂ r м/ C ₂ r н = δ С = Const. (7.4)

Выпускаемые промышленностью центробежные насосы обычно представляют серии геометрически подобных машин. Связь между основными параметрами таких насосов, работающих в подобных режимах, определяется на основании выше-приведенных соотношений. Для рассматриваемой пары насосов, т.е. модели и натурного объекта вычислим отношения объемных подач Q м / Q н, напоров Н м/ Н н, давлений Р м/ Р н и мощностей N м/ N н.

Подача модели при объемном КПД ηом:

Q м=π D ₂м b ₂м C2 r м ηом.

Аналогично, подача натуры:

Q н=π D ₂н b ₂н C2 r н ηон.

Отношение подач:

Q м / Q н = π D ₂м b ₂м C2 r м ηом / π D ₂м b ₂м C2 r м ηом,

а с учетом равенств (7.2) и (7.3) это отношение перепишется в виде:

Q м / Q н = D ²₂м C ₂ r м ηом / D ²₂н C ₂ r н ηон = D ²₂м U₂м ηом / D ²₂н U ₂н ηон.

Выражая окружные скорости U ₂ через угловые скорости вращения модели и натуры ω_м, ω_н имеем окончательно:

Q м/ Q н = D ³₂м ω_м ηом / D ³₂н ω_м ηон. (7.5)

Если натура и модель имеют одни и те же размеры, другими словами, испытывается один и тот же насос при различной угловой скорости вращения, то из (7.5) следует линейное изменение подачи в зависимости от ω.

Вычислим, используя уравнение Эйлера - Н _РК,т.∞.= U ₂ С 2 u / g, отношение напоров модели и натуры - Н м/ Н н работающих в подобных режимах геометрически подобных насосов для РК с радиальным входом, при одинаковых гидравлических КПД насосов - ηг:

Н м/ Н н = ηг U ₂м C ₂ u м / ηг U ₂н C ₂ u н. (7.6)

После подстановки C ₂ u м / C ₂ u н = U ₂м / U ₂н, замены U ₂м на D ₂м ωм и U ₂н на D ₂н ωн (7.6) перепишется в виде:

Н м/ Н н = (D ₂м ωм)² / (D ₂н ωн)². (7.7)

Из (7.7) следует, что при изменении ω центробежной машины ее напор изменяется пропорционально квадрату угловой скорости вращения вала.

Отношение давлений, создаваемых моделью и натурой, согласно определению понятий Н и Р =ρ g Н:

Р м/ Р н = ρм (D ₂м ωм)² / ρм (D ₂н ωн)² (7.8)

Отношение мощностей на валах модельной и натурной центробежной машины:

N м/ N н = ρм Qм g Н м /ρн Q н g Н н, (7.9)

или, с учетом выражений для отношений Q м / Q н и Н м/ Н н:

N м/ N н = ρм D ⁵₂м ω³м / ρн D⁵₂н ω³н (7.10)

Мощности на валу центробежных машин, работающих в подобных режимах, относятся как пятые степени наружных диаметров рабочих колес, кубы угловых скоростей вращения валов, первых степеней плотностей перемещаемых сред и обратно пропорциональны КПД.

При испытаниях на воде насоса, предназначенного для перекачивания, например ртути (ρ=13546 кг/м³), потребная мощность привода уменьшается в тринадцать раз, а на воздухе на четыре порядка.

Соотношения 7.5 – 7.10 называются формулами пропорциональности.

Подбор насоса для обеспечения заданной подачи в определенной системе трубопроводов и аппаратов производят по известной гидродинамической характеристике сети (ГХС), т.е. зависимости потерь давления в системе - Δ P _С от массового расхода жидкости М = ρ Q, кг/сек в ней - Δ P _С(М). Обычно уравнение характеристики складывается из статического напора Δ P _ст= Const и суммарных гидравлисеских потерь в сети, зависящих от массового расхода М:

Δ P _С(М)= Δ P _ст + А М ² _, Па (7.11)

В выражении 7.11 коэффициент А приблизительно постоянная величина для сети, могущей в общем случае содержать участки с различной плотностью среды. Это, например, участки с кипением или газовыделением в результате подогрева или уменьшения давления в потоке. Построение ГХС производят по экспериментальным данным о коэффициентах сопротивления и обычно представляют в виде графика функции 7.11. Рассматривая пример работы на сеть, приведенный на рис. 2.1 сформулируем два условия стационарного режима работы системы насос-сеть:

1 - равенство массовой подачи насоса и массового расхода в сети - М,

2 - равенство давления, создаваемого насосом P величине Δ P _С(М).

Режим работы насоса определяется, таким образом, совместным решением уравнения характеристики сети 7.11 и характеристики насоса - P(М). Аналитическое решение такой задачи с приемлемой точностью затруднительно и страдает малой наглядностью. Поэтому используют графический метод определения режима работы насосов на сеть, накладывая график характеристики насоса P(М) на график характеристики сети Δ P _С(М), как показано на рис. 7.1.

При этом реализуются условия 1 и 2 в виде рабочей точки α, соответствующей установившейся массовой подаче М уст. Циркулятор с приведенной на рис. 7.1 характеристикой P(М), работая на сеть с фиксированной характеристикой Δ P с (М), не можетобеспечить подачу больше, чем М уст. Но меньшее значение подачи может быть обеспечено путем изменения его характеристики в соответствии с формулами пропорциональности (уменьшением D ₂ или ω).

Из рис. 7.1 видно, что работа насоса на сеть, представленную ее характеристикой, в данном случае происходит в стороне от оптимальных (паспортных) значений М _опт. Это типичная ситуация в практике перекачки сред при различных технологических процессах.

Лишь в редких случаях удается выполнить совместную разработку серийного циркулятора и сети (трассы циркуляции) и, тем самым обеспечить оптимальный режим работы системы, с М _опт = М _уст. Примером может служить создание ГЦНПК для известного специально под разработанн контура первичного теплоносителя ЯЭУ. Такой насос, оснащенный двигателем с частотой вращения n об/мин, работает при η= η _мах, обеспечивая оптимальную подачу Q _опт при оптимальном напоре Н _опт и

минимальном энергопотреблении.

Дата добавления: 2014-12-07