Равномощные множества

Конечные и бесконечные множества

Контрольные вопросы и упражнения

1. При каких условиях таблица является аналогом n -арного отношения?

2. Что называется степенью такого отношения?

3. Какие отношения в реляционной алгебре называются совместимыми?

4. Составьте конкатенацию записей “ пас ” и “ тор ”.

5. Отношение R имеет степень 3, отношение S – 4. Какую степень будет иметь отношение ?

6. Операция проекции отношения R на список столбцов обозначается _____________________.

7. Как выполняется операция селекции отношения R по условию F?

8. Какие операции и в каком порядке нужно выполнить:

?

Напомним, что отображение является биекцией (см.1.2.1) тогда и только тогда, когда каждый элемент х множества Х имеет единственный образ , а каждый элемент имеет единственный прообраз , т.е. . Так, соответствие между множествами X и Y на рис. 1.20, а является биекцией, а на рис. 1.20, б, в – не является биекцией (объясните почему).

а) б) в)

Рис. 1.20. Соответствие множеств X и Y

а) биективное;

б) в) не биективное

Определение. Будем говорить, что множества X и Y равномощны, если существует биекция множества X на множество Y.

Пример. Покажем, что множества и равномощны. Действительно, можно установить биекцию , например, по закону (рис. 1.19, а). Биекцию между множествами X и Y можно установить и геометрически (рис. 1.19, б). Через левые концы отрезков проведена прямая l, через правые – прямая m. Точка пересечения прямых l и m обозначена М. Из точки М проводим лучи, пересекающие оба отрезка; при этом точке пересечения с лучом на первом отрезке соответствует единственная точка пересечения с лучом на втором отрезке (и наоборот).

Дата добавления: 2014-12-07