Структурные схемы и структурные преобразования

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Графически системы автоматического управления представляют в
виде стpуктуpныx сxeм, которые разделяют на конструктивные, функциональные и алгоритмические. В случае конструктивных схем блок является
законченным техническим устройством (двигатель, усилитель, тахогенератор
и т.п.). В функциональных схемах блок представляет собой один или несколько элементов, осуществляющих какую-либо функцию (усиления, преобразования, сбора информации и т.п.). Часто конструктивные блоки могут совпадать с
функциональными.

При математическом описании систем управления распространение получили алгоpитмичeскиe стpуктуpныe сxeмы, составной частью которых являются звенья систем. Характеристикой звена является его математическое описание в виде дифференциального уравнения, передаточной функции или другой характеристики. Наиболее часто такой характеристикой является передаточная функция, которая записывается внутри прямоугольника, изображающего звено на структурной схеме.

Таким образом, алгоритмические структурные схемы, которые в основном
в дальнейшем будем использовать и называть просто структурными схемами, являются графической интерпретацией математической модели системы
управления.

В процессе исследования структурные схемы подвергаются преобразованию: некоторые звенья могут объединяться в одно звено, другие, наоборот, подвергаются расчленению. Такие преобразования носят название стpуктуpныx пpeобpазований, которые фактически соответствуют преобразованиям математических моделей. В результате таких преобразований конечная структурная схема может сильно отличаться от исходной, а тем более от функциональной или конструктивной схемы.

Одним из результирующих итогов структурных преобразований является приведение произвольной структуры системы к некоторому стандартному виду. Структурная схема такой стандapтной систeмы автоматического управления представлена на рис. 3.1, где – передаточная функция объекта управления, – передаточная функция регулятора, v – входной сигнал, f – возмущающий, y – выходной сигнал, е – сигнал рассогласования. Единичная обратная связь в такой системе называется главной обратной связью.

v

Рис. 3.1

На структурных схемах сигналы следует рассматривать как изображения по Лапласу соответствующих переменных.

Рассмотрим преобразование произвольной структуры к стандартному виду, которое осуществляется на основании правил структурных преобразований. Анализ структур систем автоматического управления показывает, что существует три основных вида соединения звеньев: последовательное, паpaллельноe и соeдинениe с помощью обратной связи.

Структурные схемы, соответствующие указанным типам соединений, представлены на рис. 3.2, a, б, в.

Рис. 3.2

Отметим, что в дальнейшем, если это ясно из контекста, символ s в записи передаточных функций будем иногда опускать.

Рассмотрим задачу объединения звеньев в одно звено, связывающее непосредственно вход и выход соответствующего соединения.

Для последовательного соединения (см. рис. 3.2, а) можно записать: , . Исключая промежуточную величину , получим , . Итак, при последовательном соединении общая передаточная функция соединения будет равна произведению передаточных функций звеньев: . Если последовательно соединено i звеньев, то аналогично .

Для параллельного соединения (см. рис. 3.2, б) уравнения, связывающие координаты, имеют вид , , . Исключая величины и из этих уравнений, получим , т.е. общая передаточная функция соединения будет равна сумме передаточных функций звеньев. В случае последовательного соединения i звеньев получим .

Уравнения, связывающие переменные при соединении звеньев с помощью обратной связи (см. рис. 3.2, в), имеют вид , , , откуда, исключая переменные , , получим , т.е. общая передаточная функция соединения будет равна .

Если звенья соединены с помощью положительной обратной связи, то .

Наряду с объединением звеньев при структурных преобразованиях приходится прибегать к переносу отдельных узлов или сумматоров из одних участков структурной схемы в другие. Такие переносы изображены на рис. 3.3,
гдеслева – исходная схема, а справа – структурная схема после соответствующего переноса узла или сумматора. Нетрудно видеть, что по отношению
к сигналам входа и выхода исходная и преобразованная структурные схемы эквивалентны.

Рис. 3.3

На практике существует и другая задача – расчленения отдельного звена на более простые. Примером решения такой задачи может служить представление передаточной функции звена в виде суммы или произведения передаточных функций элементарных звеньев.

Пример 3.1. Рассмотрим систему управления, структурная схема которой представлена на рис. 3.4, a. Последовательность преобразования структуры следующая: переносим сумматор d через звено и через сумматор с. Далее объединим звенья до точки приложения воздействия f и после нее. В результате будем иметь структуру, представленную на рис. 3.4, б.

Рис. 3.4

Дата добавления: 2014-12-07