КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
З. Цилиндрическая труба
Теплота отводится через внешнюю поверхность трубы. Температурное поле в стенке трубы с внутренним радиусом и внешним (3.20) где , – температура на внутренней теплоизолированной поверхности трубы. Подставляя в формулу (3.20) , можно получить расчетное выражение для перепада температуры в стенке (3.21) формулу для линейной плотности теплового потока (3.22) где – температура на внешней поверхности трубы. Теплота отводится через внутреннюю поверхность трубы. Температурное поле в стенке трубы (3.24) Перепад температур в стенке (3.25) Линейная плотность теплового потока (3.26) Теплота отводится через обе поверхности трубы. Перепад температур в стенке (3.27) где – радиус поверхности, которая имеет наибольшую температуру . Этот радиус определяется из зависимости (3.28) Наибольшую температуру в стенке трубы можно найти по выражению (3.29)
3.4. Теплообмен в условиях электрического нагрева При прохождении электрического тока по проводнику цилиндрической формы диаметром do и длиной l температуры рассчитываются формулам (3.12) и (3.15), в которых выражается через электрические параметры: I–силу тока, A; U– напряжение, В; –элек трическое сопротивление проводника, Ом: (3.30) где –удельное электрическое сопротивление материала проводника,Ом-м.
Глава четвертая
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ
Нестационарная теплопроводность характеризуется изменениемтемпературного поля тела во времени и связана с изменением энтальпии тела при его нагреве или охлаждении. Безразмерная температура тела определяется с помощью числа Био Bi=al/ , числа Фурье Fо =а / и безразмерной координаты, обозначаемой для пластины X=х/ , а для цилиндра R= . Охлаждение (нагревание) тел происходит в среде с постоянной температурой , при постоянном коэффициенте теплоотдачи а; , и а – теплопроводность и температуропроводность материала тела, l – характерный размер тела ( для пластины, для цилиндра), х и r – текущие координаты соответственно для пластины и цилиндра.
4.1. Тела с одномерным температурным полем Пластина толщиной . Безразмерная температура пластины (4.1) где t-температура в пластине для момента времени в точке с координатой х; – температура пластины в начальный момент времени.. Если Fo>0,3, то температура на поверхности пластины (Х=1) (4.2) Температура на середине толщины пластины (Х=0) (4.3) Температура внутри пластины на расстоянии х от ее средней плоскости (4.4) где определяются по табл. 5 приложения для пластины в зависимости от числа Bi. Температура и можно определить по графикам рис. П.1, П.2 по известным числам Bi и Fo. Цилиндр радиусом . Безразмерная температура цилиндра (4.15) где t–искомая температура в цилиндре для радиуса и времени , Если Fo>0,3, то температура на поверхности цилиндра (R=1) (4.6) Температура на оси цилиндра (R=0) (4.7) Температура внутри цилиндра для радиуса (4.8) определяются по табл. 6 приложения для цилиндра в зависимости от числа Bi; – функция Бесселя первого рода нулевого порядка (табл. 19 приложения). Температуры и можно определить по графикам рис. П.З рП.4 Приложения по известным числам Bi и Fo.
4.2. Тела конечных размеров Температура определяется на основе теоремы о перемножении решений: безразмерная температура тела конечных размеров при нагревании (охлаждении) равна произведению безразмерных температур тел с бесконечным размером, при пересечении которых образовано данное конечное тело. Цилиндр длиной и радиусом (рис. 4.1). Он образован пересечением бесконечной пластины толщиной и бесконечного цилиндра радиусом . Безразмерная температуры стержня равна (4.9)
Рис. 4.1. Цилиндрический стержень длиной l =2 δ и радиусом r 0
где (или функция ) при Fo>0,3 определяется по формулам (4.1)–(4.3) и графикам рис. П.1 и П.2 приложения для бесконечна пластины толщиной (или функция 02) при Fo>0,3 определяется по формулам (4.5)–(4.7) и графикам рис. П.З и П.4 приложения для бесконечного цилиндрического стержня радиусом . При Fo>0,3 безразмерная температура внутри цилиндрического стержня в точке с координатами х и будет определяться аналоги но, но рассчитывается по формуле (4.4), a – по формуле (4.4) с использованием табл. 5 и 6 приложения. Параллелепипед со сторонами (рис. 4.2). Безразмерная температура или (4.10) Рис. 4.2. Параллелепипед со сторонами 2х, 2у, 2z
Функции определяются по формулам (4.1)–(4.4), по табл. 5и по графикам рис. П.1 и П.2 приложения для бесконечной пластины с учетом места расположения интересующей нас точки в параллелепипеде.
1.3. Расчет отданной (воспринятой) телом теплоты Количество теплоты , Дж, отданной (воспринятой) телом за время t в процессе охлаждения (нагревания), равно (4.11) где Qo–количество теплоты, переданной за время полного охлаждения (нагревания), Дж; –средняя по объему безразмерная температура тела в момент времени t. Для пластины толщиной и площадью поверхности F теплота. Преданная за время полного охлаждения, равна
(4.12) где m–масса пластины, кг; с– теплоемкость материала пластины, Дж/(кг·К); –его плотность, кг/м3. Средняя по объему безразмерная температура пластины в момент времени при Fo>0,3 равна (4.13) Для цилиндра радиусом и длиной l теплота, отданная за время полного охлаждения, равна (4.14) Средняя по объему безразмерная температура цилиндра в момент времени при Fo>0,3 равна (4.15) Средняя безразмерная температура цилиндра конечной длины (4.16) где функция определяется по формуле (4.13), а – по (4.15). Для параллелепипеда со сторонами (рис. 4.2) теплота, отданная за время полного охлаждения, равна (4.17) Средняя безразмерная температура параллелепипеда (4.18) где функции определяются по формуле (4.13). Если Fo<0,3, то для вычисления Q используется ряд, члены которого определяются формулами типа (4.13), (4.15), причем величины определяются по таблицам, приведенным, например, [12].
4.4. Регулярный режим охлаждения (нагревания) тел Теорию регулярного режима разработал Г. М. Кондратьев. Процесс охлаждения тела в среде с постоянной температурой и постоянным коэффициентом теплоотдачи а можно разделить на три режима 1) неупорядоченный– на процесс влияет начальное распределение температуры в теле; 2) регулярный– в любой точке тела относительная скорость изменения температуры, называемая темпом охлаждения (нагревания) остается постоянной и не зависит от времени; 3) стационарный – температура во всех точках тела равна температуре среды (тепловое равновесие). В регулярном режиме темп охлаждения (нагревания), т, с-1, определенный по двум моментам времени и , равен (4.19) где – избыточные температуры в любой точке тела в моменты времени и . Темп охлаждения m зависит от физических свойств тела, его размеров и формы, коэффициента теплоотдачи и не зависит от времени координат. Первая теорема Г. М. Кондратьева для регулярного режима. выражается формулой (4.20) где F и V – площадь поверхности и объем тела; – коэффициент 1 равномерности распределения температуры в теле, определяемый следующим образом: (4.21) где модифицированная форма числа Bi; К– коэффициент формы тела, м2. Коэффициент зависит от условий процесса на поверхности тел при Bi<0,l =1 (температуры, усредненные по поверхности и объем тела, одинаковы), при Bi>100 =0 (температура поверхности тела равна температуре среды). Вторая теорема Г. М. Кондратьева: при высокой интенсивности теплоотдачи темп охлаждения пропорционален коэффициенту температуропроводности материала тела а, /с: (4.22) Коэффициент формы К различных тел: для шара радиусом (4.23) для цилиндра длиной l и радиусом (4.24) для параллелепипеда со сторонами a,b,c (4.25)
Глава пятая
ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ТЕПЛОВЫМ ПРОЦЕССАМ
При экспериментальном изучении тепловых процессов принято выражать математическое описание процесса и расчетные уравнения в виде зависимостей между числами (критериями) подобия, представляющими собой безразмерные комплексы. Уравнения подобия, выражая обобщенную зависимость между величинми, характеризующими процесс, справедливы для всех подобных между собой процессов. Первая теорема подобия: для подобных между собой процессов все одноименные числа подобия численно одинаковы, например Re==idem, Pr=idem. Согласно второй теореме подобия связь между числами подобия выражается в форме однозначной функциональной зависимости, например Nu=f(Re, Pr, Gr,...). Третья теорема подобия утверждает, что условия подобия физических явлений, заключаются в подобии условий однозначности и равенстве одноименных чисел подобия, составленных из величин, входящих в| эти условия.
5.1. Числа теплового и гидромеханического подобия процессов Нуссельта число–безразмерный коэффициент теплоотдачи , (5.1) -теплопроводность жидкости; l–характерный линейный размер. Средний коэффициент теплоотдачи в формуле (5.1) к начальному температурному напору (5.2) к среднеарифметическому напору (5.3) или к среднелогарифмическому напору (5.4) где – средняя температура стенки; – температура набегающего потока или среднемассовая температура жидкости на входе в трубу, в теплообменник; – среднемассовая температура жидкости на выходе из трубы, теплообменника. Если , то вместо (5.4) можно использовать (5.3), т. е. (5.5) Прандтля число – безразмерная характеристика теплофизических свойств жидкости (5.6) где и –кинематическая, , и динамическая, Па-с, вязкости, =vp; и – плотность, кг/м3, и изобарная массовая теплоемкость Дж/(кг-К), жидкости; а= –температуропроводность жидкости, . Пекле число – критерий теплового подобия (5.7) где Re – число Рейнольдса; w – характерная скорость потока, м/с Стантона число – критерий вынужденного конвективного переноса теплоты (5.8) Фурье число – критерий тепловой гомохронности (5.9) где – время протекания нестационарного процесса теплопроводности Био число–критерий краевого подобия (5.10) где l –характерный линейный размер твердого тела; –теплопроводность твердого тела. Тепловой критерий фазового превращения (5.11) где r – теплота испарения (конденсации), Дж/кг; –разность температур насыщения и перегрева (переохлаждения) фазы; –разность энтальпий фазы в состояниях насыщения и перегрева (переохлаждения). Галилея число–критерий подобия полей свободного течения (5.12) g-ускорение свободного падения, м/с2. Грасгофа число–-критерий свободной тепловой конвекции (5.13) где -коэффициент объемного расширения, ; для идеальных газов ; для капельных жидкостей приближенно , где и –плотности жидкости при и . Для воды -можно определить по табл. 3 приложения. Релея число– критерий теплообмена при свободной конвекции (5.14) Фруда число – критерий гравитационного подобия, характеризует меру отношения сил инерции и тяжести в потоке: (5.15) Рейнольдса число – критерий режима движения жидкости (5.16) Эйлера число- критерий подобия полей давления (5.17) -перепад давления на участке движения жидкости. Архимеда число – критерий свободной конвекции (5.18) где –плотности жидкости в двух точках потока. Определяющая температура, до которой выбираются теплофизические свойства жидкости или газа, входящие в числа подобия, указывается нижним индексом возле числа подобия: «ж», «с», «п.с»–соответственно средняя температура жидкости, стенки, пограничного слоя. Например, (5.19) Определяющий геометрический размер также может быть указан нижним индексом возле числа подобия: l и h–длина и высота поверхности, d– диаметр трубы и т. п. Например, (5.20)
Глава шестая
Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 1075; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |