Вычисление дирекционных углов сторон

Расчет величины сближения меридианов

Среднее сближение меридианов для листа карты рассчитывают по формуле:

, (7)

где – разность долгот среднего меридиана листа карты и осевого меридиана зоны; В_ср – средняя широта листа карты.

Величины L_ср и В_ср определяют по оцифровке углов градусной рамки листа карты. Долгота осевого меридиана зоны находится исходя из номера зоны по формуле

.

Рассчитанное значение сближения меридианов сравнивается с величиной, приведенной на карте.

Пример.

,

где L₃ и L_B – долготы западного и восточного меридианов листа карты;

,

где N=4 – номер зоны;

где В_С и В_Ю – широты северной и южной параллелей листа карты;

,

.

Как видно, рассчитанное значение сближения меридианов практически не отличается от его величины, приведенной на карте ().

Для вычисления дирекционных углов сторон 1-2, 2-3, 3-4, 4-1 необходимо измерить геодезическим транспортиром внутренние правые по ходу горизонтальные углы , , , . При этом сумма измеренных углов может отличаться от 360° не более чем на 30', т.е.

.

В качестве дирекционного угла исходной стороны принимается измеренное его значение. Вычисление дирекционных углов сторон выполняют по формуле

, (8)

где – дирекционный угол предыдущей стороны: – дирекционный угол последующей стороны; – правый по ходу горизонтальный угол.

Исходя из формулы (8), для каждой стороны можно записать:

;

;

;

.

Результаты расчетов сводятся в табл. 13.

Таблица 8

Дирекционные углы сторон

Точки	Горизонтальные углы	Дирекционные углы
расчетные	измеренные
		59°36'	59°24'	+0°12'
	52°12'
		187°12'	187°24'	–0°12'
	86°36'
		…	…	…
	…
		…	…	…
	…

Рассчитанные значения дирекционных углов сторон сравнивают с измеренными, которые выписывают из табл. 7. Их расхождения не должны превышать .

Задание 4. Решение прямой и обратной геодезических задач

Задача – научиться определять: координаты последующих точек по известным координатам предыдущих точек, длинам линий и дирекционным углам сторон (прямая геодезическая задача); дирекционные углы и длины линий по известным координатам их конечных точек (обратная геодезическая задача).

Исходные данные: значения координат точек, длин линий и дирекционных углов сторон.

Принадлежности: микрокалькулятор.

Содержание задания

1. Рассчитать координаты точек 1, 2, 3, 4 по формулам прямой геодезической задачи; сравнить значения вычисленных и непосредственно измеренных координат точек 1, 2, 3, 4.

2. Рассчитать дирекционные углы и длины линий 1-2, 2-3, 3-4, 4-1 по формулам обратной геодезической задачи; сравнить вычисленные их значения с непосредственно измеренными величинами.

Прямая геодезическая задача

По известным координатам точки (напр. точки А) линии АВ, дирекционному углу линии и ее горизонтальному проложению требуется определить координаты точки В (рис. 4). В основу задачи положено решение прямоугольного треугольника. Расчеты выполняют по формулам:

; (9)

где , .

Контроль вычислений приращений координат

.

Следует помнить, что знаки приращений координат зависят от наименования румба (четверти), определяемого дирекционным углом заданного направления (табл. 9).

Таблица 9

Знаки приращений координат

Четверти и их наименования	Знаки приращений координат
I – СВ	+	+
II – ЮВ	–	+
III – ЮЗ	–	–
IV – СЗ	+	–

Значения координат точки 1 (x₁, y₁), длин линий (d_1-2, d_2-3, d_3-4, d_4-1) и дирекционных углов () сторон берут из результатов непосредственных измерений по карте, приведенных ранее в заданиях 1, 2 и 3.

Значения вычисленных координат точек 1, 2, 3 и 4 сравнивают с их величинами, измеренными непосредственно по карте. Результаты вычислений приведены в табл. 10.

Таблица 10

Решение прямой геодезической задачи

Обозначения	Стороны
1-2	2-3	3-4	4-1
xi+1 (изм)	6 068 652	…	…	…
xi+1	6 068 650	…	…	…
xi	6 068 150	6 068 650	…	…
	+500	…	…	…
d		…	…	…
	59°24'	…	…	…
	+844	…	…	…
yi	4 310 860	4 311 704	…	…
yi+1	4 311 704	…	…	…
yi+1 (изм)	4 311 704	…	…	…

Примечание:

1. Координаты точек, приращения координат и длины линий даны в метрах.

2. Величины x_{i+1 (изм)}, y_{i+1 (изм)} выписывают из табл. 4.

Обратная геодезическая задача

По известным координатам двух точек (напр., точек А и В) требуется определить дирекционный угол и горизонтальное проложение линии d_АВ см (рис. 4). Расчеты выполняют по формулам:

; ; ; (10)

. (11)

Значение дирекционного угла направления находят, руководствуясь соотношением между румбом и дирекционным углом в зависимости от четверти, в которой лежит данное направление; номер четверти определяют по знакам приращений координат и (см. табл. 9).

Контролем правильности решения задачи является равенство значений горизонтального проложения стороны, вычисленной трижды по формуле (11).

Значения координат точек 1, 2, 3, 4 принимают из результатов непосредственных измерений по карте, приведенных в табл. 4 задания 2. Вычисленные величины и сравнивают с измеренными их значениями.

Результаты вычислений приводят в табл. 11.

Таблица 11

Решение обратной геодезической задачи

Обозначения	Стороны
1-2	2-3	3-4	4-1
		6 068 652	4 311 704	…	…	…	…	…	…
		6 068 150	4 310 860	…	…	…	…	…	…
		+502	+844	…	…	…	…	…	…
	1,68127	…	…	…
	СВ: 59°15'	…	…	…
	59°15'	…	…	…
	59°24'	…	…	…
		…	…	…
		…	…	…
		…	…	…
		…	…	…

Задание 5. Решение задач по карте (плану) с горизонталями

Задача – научиться решать инженерно-геодезические задачи с учетом рельефа участка местности, изображенного на карте (плане) с горизонталями.

Принадлежности: топографическая карта 1:10 000, циркуль-измеритель, масштабная линейка, микрокалькулятор.

Содержание задания

1. Изучить рельеф местности по топографической карте. Зарисовать образцы основных форм рельефа, имеющихся на карте.

2. Определить отметки точек 1, 2, 3, 4, заданных на карте. Определить превышения между точками 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 1.

3. Построить график заложений для карты масштаба 1:10 000 с высотой сечения рельефа 2,5 м.

4. Определить уклон и крутизну ската между точками 1 и 5.

5. Запроектировать кратчайшую трассу с заданным уклоном между точками А и В.

6. Построить профиль местности по заданному направлению А – С.

7. Определить по карте границы водосборной площади дамбы а – b.

Дата добавления: 2014-12-07