Выборочной

Оценка генеральной дисперсии по исправленной

Пусть из генеральной совокупности в результате n независимых наблюдений над количественным признаком X извлечена повторная выборка объема n:

хi			…
			…

По данным выборки требуется оценить (приближенно найти) неизвестную генеральную дисперсию .

в качестве оценки будет приводить к систематическим ошибкам (занижать ), т.к. – смещенная оценка :

M()=

Легко «исправить» так, чтобы её математическое ожидание было равно . Получаем исправленную дисперсию, которую обычно обозначают :

=

– несмещённая оценка генеральной дисперсии:

Вывод: В качестве оценки принимают исправленную дисперсию

Для оценки генерального среднего квадратического отклонения используют «исправленное» выборочное среднее квадратическое отклонение :

.

S не является несмещённой оценкой.

Заметим, что при достаточно больших значениях n объёма выборки выборочная дисперсия и исправленная выборочная дисперсия отличаются мало. На практике пользуются исправленной дисперсией, если, примерно, n < 30.

Дата добавления: 2014-12-27