Интервальные оценки и доверительные области

Определение: Точечной называют оценку, которая определяется одним числом.

Все оценки, рассмотренные выше (средние, дисперсии и т.д.), – точечные.

При выборке малого объёма точечная оценка может значительно отличатся от оцениваемого параметра, т.е. приводить к грубым ошибкам. В таком случае следует пользоваться интервальными оценками.

Определение: Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала.

Интервальные оценки позволяют установить точность и надёжность оценок.

Пусть статистическая характеристика , найденная по данным выборки, служит оценкой неизвестного параметра . Будем считать постоянным числом ( может быть и случайной величиной).

Если и , то чем меньше , тем оценка точнее. Следовательно, положительное число характеризует точность оценки.

Статистические методы не позволяют категорически утверждать, что оценка удовлетворяет неравенству . Можно лишь говорить о вероятности , с которой это неравенство осуществляется.

Определение: Надёжностью (доверительной вероятностью) оценки по называют вероятность , с которой осуществляется неравенство

Обычно надёжность оценки задаётся заранее, причём, в качестве берут число, близкое к единице: 0,95; 0,99; 0,999. А точность берут, в зависимости от задачи, равной 0,1; 0,01; 0,001.

.

Т.е. вероятность того, что интервал заключает в себе (покрывает) неизвестный параметр , равна .

Определение: Доверительным называют интервал , который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью .

– случайные концы (случайные величины), называемые доверительными границами (в различных выборках получаются различные значения ).

Метод доверительных интервалов разработал американский статистик Ю. Нейман, исходя из идей английского статистика Р. Фишера.

Дата добавления: 2014-12-27