ЭДС и токами

Расчет цепей с негармоническими периодическими

Если в линейной цепи действует один или несколько источников негармонических периодических ЭДС или токов, то такие цепи рассчитывают в три этапа:

1. Разложение ЭДС или токов источников на постоянную и синусоидальные составляющие (получение дискретного спектра).

2. Применение принципа наложения и расчет токов и напряжений в цепи для каждой из составляющих в отдельности.

3. Совместное рассмотрение решений, полученных для каждой из составляющих.

Суммирование составляющих в общем виде часто бывает затруднительно и далеко не всегда необходимо, так как уже на основании дискретного спектра можно судить о форме кривой и об основных величинах, ее характеризующих.

Рассмотрим второй этап, представляющий собой основную часть расчета цепей с негармоническими ЭДС и токами.

Если, например, несинусоидальная ЭДС дается в виде суммы постоянной и синусоидальных составляющих, то источник несинусоидальной ЭДС можно рассматривать как последовательное соединение источника постоянной ЭДС и источников гармонических ЭДС с различными частотами. Так, если ЭДС (рис. 5.21, а)

e=E ₀ +E _{1 m} sin (w ₁ t+y ₁)+ E _{2 m} sin (w ₂ t+y ₂),

то действие источника такой ЭДС аналогично действию трех последовательно соединенных источников ЭДС (рис. 5.21 б)

e ₀ = E ₀; e ₁ = E _{1 m} sin(w ₁ t + y ₁);

e ₁ = E _{1 m} sin(w ₁ t + y ₁).

Применяя принцип наложения и рассматривая действие каждой из составляющих ЭДС в отдельности, можно определить составляющие токов во всех участках цепи.

Мгновенное значение тока в цепи равно сумме мгновенных значений составляющих токов. Если, например, в какой-либо ветви токи, создаваемые ЭДС E ₀, e ₁, e ₂, соответственно равны I ₀, i ₁, i ₂, то общий ток

i = I ₀ + i ₁ + i ₂.

Таким образом, расчет линейной цепи с негармоническими ЭДС сводится к решению n задач с гармоническими ЭДС, где n – число гармонических составляющих ЭДС различных частот, и одной задачи с постоянными ЭДС.

При решении каждой из этих задач необходимо учитывать, что для различных частот индуктивные и емкостные сопротивления неодинаковы. Индуктивное сопротивление для k -й гармоники в k раз больше, а емкостное, наоборот, в k раз меньше, чем для первой:

x_Lk = kwL = kx_{L 1}; x_Ck = 1 /kwC = x_{C 1} /k.

Активное сопротивление также зависит от частоты, увеличивается с увеличением последней вследствие поверхностного эффекта. Когда расчет ведется для невысоких частот и относительно малых сечений проводов, можно не учитывать изменения сопротивления с частотой и считать, что при всех частотах активное сопротивление равно сопротивлению при постоянном токе.

Если источник несинусоидальной ЭДС подключен непосредственно к зажимам емкости, то для k -й гармоники тока

. Чем больше k, тем меньше по величине реактивное сопротивление емкости для этой гармоники. Следовательно, высшая гармоника ЭДС или напряжения, даже если ее амплитуда составляет незначительную долю амплитуды основной гармоники, может вызвать ток в емкости, соизмеримый с током основной гармоники и даже его превышающий. Поэтому при напряжении, близком к синусоидальному, ток в емкости может быть резко несинусоидальным из-за высших гармоник.

При подключении источника синусоидальной ЭДС к индуктивности ток k -й гармоники

С увеличением порядка k гармоники индуктивное сопротивление для этой гармоники увеличивается. Поэтому в токе через индуктивность высшие гармоники всегда имеют относительно меньшее значение, чем в напряжении на ее зажимах; даже при значительно несинусоидальной кривой напряжения форма кривой тока нередко приближается к синусоиде.

Дата добавления: 2014-12-27