Пример решения задач с учетом сил инерции и ударе 1 страница

Частные случаи

1. При Н >> δ_ст, динамический коэффициент определяют по формуле

2. При Н = 0, то есть внезапное действие нагрузки

К_д = 2

Задача 10.1

Определить диаметр d каната длиной 60 м, поднимающего равноускоренно груз весом Р=5 т = 50 кН.

В первые три секунды груз поднимается на высоту 9 м. Вес материала каната γ = 7 г/см³, допускаемое напряжение [s] = 600 кг/см² – 60 МПа. Расчет произвести без учета и с учетом собственного веса каната (рис.10.1а)

Условие прочности с учетом сил инерции имеет вид

1. Определим ускорение поднимающегося груза Р по формуле

Определим коэффициент, учитывающий силу инерции поднимающегося равноускоренно груза Р

.

Рисунок 10.1

2. Статическое напряжение поднимающегося груза определяем по формуле

3. Динамическое усилие только от веса поднимающегося груза Р равно (рис. 10 б)

.

4. Динамическое напряжение с учетом сил инерции равно

5. Диаметр каната равен

6. Определим диаметр каната с учетом его собственного веса.

Собственный вес каната равен:

7. Динамическое усилие от груза Р и собственного веса каната равно (рис. 10.1 в)

Динамическое напряжение определим из условия прочности, учитывающего силу инерции

, откуда диаметр каната равен

Задача 10.2

Деревянная балка с прямоугольным сечением 12х20 см (рис. 10.3, а) подверглась изгибающему удару силой Р = 100 кг = 1000 Н в сечении В. Наибольший прогиб балки в сечении D при ударе оказался равным 6 мм.

Определить высоту падения груза и наибольшее нормальное напряжение в балке; Е = 1^.10⁵ кг/см² = 1^.10⁴ МПа (рис.10.3а).

Условие жесткости при ударе имеет вид

Определим статический прогиб в точке D от нагрузки Р=1000 Н. Воспользуемся правилом Верещагина

Для определения статического прогиба в точке D нужно определить реакции опор от нагрузки Р = 1000 Н (рис. 10.3 б).

Построим эпюру изгибающих моментов только от заданной внешней нагрузки.

Рисунок 10.3

Определим реакции опор от нагрузки Р = 1000 Н (рис. 10.3 б)

Для построения эпюр изгибающих моментов определим их значения на границах участков

Участок I	Участок II	Участок III
М1 = RAx1	М2 = 0	М3 = RB (x3-1)

По полученным данным строим эпюру изгибающих моментов (рис.10.3 в).

Для определения статического прогиба в сечении D приложим в указанном сечении единичную силу Р₀ = 1 (рис. 10.3.г)

Определим реакции опор

Определим значения изгибающих моментов на границах участков

Участок I	Участок II	Участок III

По полученным данным строим эпюру изгибающих моментов от Р₀=1 (рис.10.3 д).

Для определения статического прогиба сечения D перемножим эпюры М_р на (рис. 10.3 в и рис.10.3 д).

Осевой момент инерции для прямоугольного сечения определяем по формуле

.

Коэффициент динамичности из условия жесткости при ударе равен

Определим наибольшее нормальное динамическое напряжение

Статическое напряжение равно

.

Осевой момент сопротивления определяем по формуле

Динамическое напряжение равно

Вопросы для самопроверки

1. Какие нагрузки называются статическими, а какие динамическими?

2. В чём заключается принцип Даламбера?

3. Какое явление называется ударом и результатом чего оно является?

4. Что называется динамическим коэффициентом при ударе?

5. Что представляет собой «внезапное действие нагрузки» и чему равен динамический коэффициент при таком ее действии?

6. Как определяются перемещения и напряжения при ударе?

7. С какой целью канаты шахтных подъемников и лифтов прикрепляются к кабине не непосредственно, а с помощью пружин?

Общие для всех задач данные

Если нет специальных указаний в условии задачи, то при её решении необходимо принимать следующие средние значения указанных величин.

	В системе СГС кг/см^2	В системе Си
Н/м^2	Н/мм^2 (МПа)
Модуль упругости стали при растяжении и сжатии
Модуль упругости алюминия и дюралюминия
Модуль упругости чугуна
Модуль упругости меди
Модуль упругости дерева вдоль волокон
Модуль упругости стали при сдвиге
Объёмный вес стали

Температурный коэффициент линейного расширения стали
Температурный коэффициент линейного расширения меди
Коэффициент поперечной деформации стали
1 кг = 9,81 Н	1 т = 9810 Н

Двутавр с уклоном полок по ГОСТ 8239-89

№ профилей	Вес 1 пог. м	h	b	s	t	A	Iy	Wy	iy	Sy	Iz	Wz	iz
кг/м	мм	мм	мм	мм	см^2	см^4	см^3	мм	см^3	см^4	см^3	мм
	9,46			4,5	7,2			39,7	40,6		17,9	6,49	12,2
	11,5			4,8	7,3	14,7		58,4	48,8	33,7	27,9	8,72	13,8
	13,7			4,9	7,5	17,4		81,7	57,3	46,8	41,9	11,5	15,5
	15,9				7,8	20,2			65,7	62,3	58,6	14,5
	18,4			5,1	8,1	23,4			74,2	81,4	82,6	18,4	18,8
				5,2	8,4	26,8			82,8			23,1	20,7
				5,4	8,7	30,6			91,3			28,6	22,7
	27,3			5,6	9,5	34,8			99,7			34,5	23,7
	31,5				9,8	40,2						41,5	25,4
	36,5			6,5	10,2	46,5						49,9	26,9
	42,2				11,2	53,8	9839,9					59,9	27,9
	48,6			7,5	12,3	61,9						71,1	28,9
				8,3		72,6						86,1	30,3
	66,5				14,2	84,7							30,9
	78,5				15,2								32,3
	92,6				16,5		55961,9						33,9
					17,8		76805,9						35,4

Двутавр колонный (К) по ГОСТ 26020-53

№ профилей	Вес 1 пог. м	h	b	s	t	A	Iy	Wy	Sy	iy	Iz	Wz	iz
кг/м	мм	мм	мм	мм	см^2	см^4	см^3	см^3	мм	см^4	см^3	мм
20К1	41,5			6,5		52,82							50,3
20К2	46,9				11,5	59,7				86,1			50,7
23К1	52,2				10,5	66,51				99,5			60,3
23К2	59,5					75,77	7600,9			100,2			60,4
26К1	65,2					83,08				111,4			65,1
26К2	73,2				13,5	93,19				112,1			65,2
26К3	83,1				15,5	105,9				113,2			65,5
30К1	84,8				13,5					129,5
30К2	96,3				15,5	122,7				130,6			75,4
30К3	108,9			11,5	17,5	138,72				131,2	7880,99		75,4
35К1	109,7					139,7				150,4			87,6
35К2	125,9				17,5	160,4				152,1			88,3
35К3	144,5					184,1				152,8			88,1
40К1					16,5	175,8	52399,9			172,6
40К2	165,6					210,96	64139,9			174,4			100,6
40К3	202,3				24,5	257,8	80039,9			176,2			100,7
40К4	242,2				29,5	308,6				178,5
40К5	291,2				35,5								101,1

Уголок неравнополочный по ГОСТ 8510-86

№ профилей	Вес 1 пог. м	h	b	t	A	Iy	Wy	iy	Iz	Wz	iz	Iv	Wv	iv	yo	zo	Iyz	tga
кг/м	мм	мм	мм	см^2	см^4	см^3	мм	см^4	см^3	мм	см^4	см^3	мм	мм	мм	см^4
L25x16x3	0,91				1,16	0,7	0,43	7,8	0,22	0,19	4,4	0,13	0,16	3,4	4,2	8,6	0,22	0,392
L30x20x3	1,12				1,43	1,27	0,62	9,4	0,45	0,3	5,6	0,26	0,25	4,3	5,1		0,43	0,427
L30x20x4	1,45				1,86	1,61	0,82	9,3	0,56	0,39	5,5	0,34	0,32	4,3	5,4	10,4	0,54	0,421
L32x20x3	1,17				1,49	1,52	0,72	10,1	0,46	0,3	5,5	0,28	0,25	4,3	4,9	10,8	0,47	0,382
L32x20x4	1,52				1,94	1,93	0,93		0,57	0,39	5,4	0,35	0,33	4,3	5,3	11,2	0,5	0,374
L40x25x3	1,48				1,89	3,06	1,14	12,7	0,93	0,49		0,56	0,41	5,4	5,9	13,2	0,96	0,385
L40x25x4	1,94				2,47	3,93	1,49	12,6	1,18	0,63	6,9	0,71	0,52	5,4	6,3	13,7	1,22	0,281
L40x25x5	2,37				3,03	4,73	1,82	12,5	1,41	0,77	6,8	0,86	0,64	5,3	6,6	14,1	1,44	0,374
L40x30x4	2,26				2,67	4,18	1,54	12,5	2,01	0,91	8,7	1,09	0,75	6,4	7,8	12,8	1,68	0,544
L40x30x5	2,46				3,28	5,04	1,88	12,4	2,41	1,11	8,6	1,33	0,91	6,4	8,2	13,2		0,539
L45x28x3	1,68				2,14	4,41	1,45	14,8	1,32	0,61	7,9	0,79	0,52	6,1	6,4	14,7	1,38	0,382
L45x28x4	2,2				2,8	5,68	1,9	14,2	1,69	0,8	7,8	1,02	0,67		6,8	15,1	1,77	0,379
L50x32x3	1,9				2,42	6,18	1,82		1,99	0,81	9,1	1,18	0,68		7,2		2,01	0,403
L50x32x4	2,4				3,17	7,98	2,38	15,9	2,56	1,05		1,52	0,88	6,9	7,6	16,5	2,59	0,401
L56x36x4	2,81				3,58	11,37	3,01	17,8	3,7	1,34	10,2	2,19	1,13	7,8	8,4	18,2	3,74	0,406
L56x36x5	3,46				4,41	13,82	3,7	17,7	4,48	1,65	10,1	2,65	1,37	7,8	8,8	18,7	4,5	0,404
L63x40x4	3,17				4,04	16,33	3,83	20,1	5,16	1,67	11,3	3,07	1,41	8,7	9,1	20,3	5,25	0,397
L63x40x5	3,91				4,98	19,91	4,72		6,26	2,05	11,2	3,73	1,72	8,6	9,5	20,8	6,41	0,396
L63x40x6	4,63				5,9	23,31	5,58	19,9	7,29	2,42	11,1	4,36	2,02	8,6		21,2	7,44	0,393
L63x40x8	6,03				7,68	29,6	7,22	19,6	9,15	3,12	10,9	5,58	2,6	8,5	10,7		9,27	0,386
L65x50x5	4,36				5,56	23,41	5,2	20,5	12,08	3,23	14,7	6,41	2,68	10,7	12,6		9,77	0,576
L65x50x6	5,18				6,6	27,46	6,16	20,4	14,12	3,82	14,6	7,52	3,15	10,7		20,4	11,46	0,575
L65x50x7	5,93				7,62	31,32	7,08	20,3	16,05	4,38	14,5	8,6	3,59	10,6	13,4	20,8	12,94	0,571
L65x50x8	6,77				8,62		7,99	20,2	18,88	4,93	14,4	9,65	4,02	10,6	13,7	21,2	13,61	0,57
L70x45x5	4,3				5,59	27,76	5,88	22,3	9,05	2,62	12,7	5,34	2,2	9,8	10,5	22,8	9,12	0,406
L75x50x5	4,79				6,11	34,81	6,81	23,9	12,47	3,25	14,3	7,24	2,73	10,9	11,7	23,9		0,436
L75x50x6	5,69				7,25	40,92	8,08	23,8	14,6	3,85	14,2	8,48	3,21	10,8	12,1	24,4	14,1	0,435
L75x50x7	6,57				8,37	46,77	9,31	23,6	16,61	4,43	14,1	9,69	3,69	10,8	12,5	24,8	16,18	0,435
L75x50x8	7,43				9,47	52,38	10,52	23,5	18,52	4,88		10,87	4,14	10,7	12,9	25,2	17,8	0,43
L80x50x5	4,49				6,36	41,64	7,71	25,6	12,68	3,28	14,1	7,57	2,75		11,3		13,2	0,387
L80x50x6	5,92				7,55	48,98	9,15	25,5	14,85	3,88		8,88	3,24	10,8	11,7	26,5	15,5	0,386
L80x60x6	6,39				8,15	52,06	9,42	25,3	25,18	5,58	17,6	13,61	4,66	12,9	14,9	24,7	20,98	0,547
L80x60x7	7,39				9,42	59,61	10,87	25,2	28,74	6,43	17,5	15,58	5,34	12,9	15,3	25,2	24,01	0,546
L80x60x8	8,37				10,67	66,88	12,38		32,15	7,26	17,4	17,49	5,99	12,8	15,7	25,6	26,83	0,544
L90x56x5	6,17			5,5	7,86	65,28	10,74	28,8	19,67	4,53	15,8	11,77	3,81	12,2	12,6	29,2	20,54	0,384
L90x56x6	6,7				8,54	70,58	11,66	28,8	21,22	4,91	15,8	12,7	4,12	12,2	12,8	29,5	22,23	0,384
1
L90x56x8	8,77				11,18	90,87	15,24	28,5	27,08	6,39	15,6	16,29	5,32	12,1	13,6	30,4	28,33	0,38
L100x63x6	7,53				9,58	98,29	14,52		30,58	6,27	17,9	18,2	5,27	13,8	14,2	32,3	31,5	0,393
L100x63x7	8,7				11,09	112,86	16,78	31,9	34,99	7,23	17,8	20,83	6,06	13,7	14,6	32,8	36,1	0,392
L100x63x8	9,87				12,57	126,96	19,01	31,8	39,21	8,17	17,7	23,38	6,82	13,6		33,2	40,5	0,391
L100x63x10	12,14				15,47	153,95	23,32	31,5	47,18	9,99	17,5	28,34	8,31	13,5	15,8		48,6	0,387
L100x65x7	8,81				11,23	114,05	16,87	31,9	38,32	7,7	18,5	22,77	6,43	14,1	15,2	32,4		0,415
L100x65x8	9,99				12,73	128,31	19,11	31,8	42,96	8,7	18,4	25,24	7,26	14,1	15,6	32,8	42,64	0,414
L100x65x10	12,3				15,67	155,52	23,45	31,5	51,68	10,64	18,2	30,6	8,83		16,4	33,7	51,18	0,41
L110x70x6	8,98			6,5	11,45	142,42	19,11	35,3	45,61	8,42		26,94	7,05	15,3	15,8	35,5	46,8	0,402
L110x70x8	10,93				13,93	171,54	23,22	35,1	54,64	10,2	19,8	32,31	8,5	15,2	16,4	36,1	55,9	0,4
L125x80x7	11,04				14,06	226,53	26,67	40,1	73,73	11,89	22,9	43,4	9,96	17,6		40,1	74,7	0,407
L125x80x8	12,58				15,98	225,62	30,26		80,95	13,47	22,8	48,82	11,25	17,5	18,4	40,5	84,1	0,406
L125x80x10	15,47				19,7	311,61	37,27	39,8	100,47	16,52	22,6	59,33	13,74	17,4	19,2	41,4		0,404
L125x80x12	18,34				23,36	364,79	44,07	39,5	116,84	19,46	22,4	69,47	16,11	17,2		42,2		0,4
L140x90x8	14,13					363,68	38,25	44,9	119,79	17,19	25,8	70,27	14,39	15,8	20,3	44,9		0,411
L140x90x10	17,46				22,24	444,45	47,19	44,7	145,54	21,14	25,8	85,51	17,58	19,6	21,2	45,8		0,409
L160x100x9	17,96				22,87	605,97	56,04	51,5	186,03	23,96	28,5	110,4	20,01		22,4	51,9		0,391
L160x100x10	19,85				25,28	666,59	61,91	51,3	204,09	26,42	28,4	121,16	22,02	21,9	22,8	52,3		0,39
L160x100x12	23,58				30,04	784,22	73,42	51,1	238,75	31,23	28,2	142,14	25,93	21,8	23,6	53,2		0,388
L160x100x14	27,26				34,72	897,19	84,65	50,8	271,6	35,89		162,49	29,75	21,6	24,3			0,385
L180x110x10	22,2				28,33	952,28	78,59		276,37	32,27	31,2	165,44	29,96	24,2	24,4	58,8		0,376
L180x110x12	26,4				33,69	1122,56	93,33	57,7	324,09	38,2		194,28	31,83		25,2	59,7		0,374
L200x125x11	27,37				34,87	1449,02	107,31	64,5	446,36	45,98	35,8	263,84	38,27	27,5	27,9			0,392
L200x125x12	29,74				37,89	1568,19	116,51	64,3	481,93	49,85	35,7	285,04	41,45	27,4	28,3	65,4		0,392
L200x125x14	34,43				43,87	1800,83	134,64	64,1	550,77	57,43	35,4	326,54	47,57	27,3	29,1	66,2		0,39
L200x125x16	39,07				49,77	2026,08	152,41	63,8	616,66	64,83	35,2	366,99	53,56	27,2	29,9	67,1		0,388

Уголок равнополочный по ГОСТ 8509-93

Дата добавления: 2014-12-27