Комплексное применение приемов при решении задач теории матричных игр с нулевой суммой 3 страница

8.1. Сформулируем требования для решения «игровой» задачи со стороны Плательщика, обозначив частотности применения его стратегий В1, В2 и В4 величинами , и (соответственно номеру стратегии):

8.2. Поделим все выражения на цену игры , вводя ЛП-переменные , , и вводя условие поиска решения :

8.3. Полученную ЛП задачу решаем симплекс-методом линейного программирования (Y₅, Y₆, Y₇ – формальные переменные для приведения задачи к каноническому виду):

ci	БП
Y1	Y2	Y4	Y5	Y6	Y7	bi
	Y5
	Y6
	Y7
	Dj	-1	-1	-1

ci	БП
Y1	Y2	Y4	Y5	Y6	Y7	bi
	Y5	-0,111					-0,777	0,2222
	Y6	5,1111					-0,222	0,7777
	Y2	0,4444					0,1111	0,1111
	Dj	-0,555		-1			0,1111	0,1111

ci	БП
Y1	Y2	Y4	Y5	Y6	Y7	bi
	Y4	-0,0185			0,1666		-0,1296	0,0370
	Y6	5,2592			-1,3333		0,8148	0,4814
	Y2	0,4444					0,1111	0,1111
	Dj	-0,5740			0,1666		-0,0185	0,1481

ci	БП
Y1	Y2	Y4	Y5	Y6	Y7	bi
	Y4				0,1619	0,0035	-0,1267	0,0387
	Y1				-0,2535	0,1901	0,1549	0,0915
	Y2				0,1126	-0,0845	0,0422	0,0704
	Dj				0,0211	0,1091	0,0704	0,2007

Решение ЛП- задачи: ; , , .

8.4. Выполним переход к исходным переменным: ; ; ; .

8.5. Проведем проверку найденной смешанной стратегии Плательщика по всем стратегиям Получателя и сделаем выводы:

- Найденная смешанная стратегия Плательщика удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к ней: независимо от стратегии, выбранной Получателем, она гарантирует среднюю величину платежа, близкую (в продолжительной серии игр).

- Среди стратегий Получателя, которые не доминируют друг друга, не выявлено такой стратегии, которая была бы особо выгодна Плательщику. Следовательно, все три стратегии Получателя А1, А2 и А4 являются активными.

9. Так как множество активных стратегий обоих игроков выявлено, решение игры для Получателя можно найти, строго приравнивая среднюю величину платежа цене игры для всех активных стратегий:

Ответ:

- Нижняя цена игры , верхняя цена игры .

- Поэлементное сравнение стратегий позволяет выявить и исключить из рассмотрения заведомо невыгодные стратегии игроков А3 и В3.

- Переход к задаче линейного программирования (для Плательщика) и её решение симплекс-методом позволили получить смешанную стратегию Плательщика: ; ; и цену игры .

- Проверка величины среднего платежа при применении Получателем разных стратегий позволила признать активными все его стратегии, не доминирующие друг друга.

- Смешанная стратегия Получателя состоит в использовании его чистых стратегий с частотностями ; ; .

Дата добавления: 2014-12-27