Методические указания. Работа №2 Метод делением отрезка пополам

Работа №2 Метод делением отрезка пополам

Задание

1. Ознакомиться с методом и машинным алгоритмом метода одномерной оптимизации делением отрезка пополам.

2. Составить программу метода и отладить ее на контрольном примере.

3. Рассчитать по программе метода делением отрезка пополам экстремум заданной функции по варианту.

4. Произвести расчет экстремум функции для двух различных значений точности.

1. Описание метода оптимизации делением отрезка пополам приведено в разделе 3, тема 3. Согласно алгоритму метода начальный отрезок (а,b) делится пополам, определяется, в каком из полученных отрезков содержится экстремум целевой функции, и этот отрезок принимается за начальный, затем расчет повторяется. Особенностью метода является то, что величина шага меняется на каждом расчетном цикле, уменьшаясь в два раза.

Блок-схема расчетного алгоритма метода делением отрезка пополам приведена на рис. 25. В блок-схеме используются вспомогательные машинные переменные: h - текущее значение шага, логическая переменная – i, и рабочие ячейки x ₁, x ₂, x ₃, x _i, F ₁, F ₂, F ₃, F _i, в которых хранятся текущие значения параметра оптимизации и значения целевой функции.

Если F ₁ [2] < F ₁ [ i ], то присвоить i:= 2

Нет

Если F ₁ [3] < F ₁ [ i ], то присвоить i:= 3

Да

Да Нет

Да

Рис. 25. Блок-схема расчетного алгоритма метода деления отрезка пополам.

2. На основании блок-схемы алгоритма составляется программа в Mathcad. Текст программы и отладочный пример приведены на рис. 26 (скриншот). Программа вводится согласно правилам, приведенным в разделе 3, и далее производится её отладка на примере целевой функции и параметров, приведенных на рис. 25. Также на рисунке дана графическая интерпретация целевой функции с целью контроля точки оптимума, полученного по расчетной программе и на графике.

3. Для выполнения задания по варианту ввести в программу функцию, соответствующую варианту задания, заданный интервал и точность, и затем произвести расчет точки минимума. Целевые функции и интервалы, на которых определяются экстремумы, а также заданное значение точности расчета приведены в таблице вариантов задания (см. табл.3).

Рассчитанное значение экстремума функции необходимо сопоставить (координаты точки экстремума) с точкой минимума на графике функции.

4. С целью оценки влияния точности на значение координаты точки минимума используется та же программа оптимизации методом делением отрезка пополам в MathCad, приведенная на рис.25. Необходимо увеличить на порядок значение точности, произвести расчет экстремума функции и сопоставить значение точки экстремума для двух различных значений точности.

Рис. 26. Программа и расчет оптимума целевой функции делением отрезка пополам.

Работа №3. Метод «золотого сечения»

Задание

1. Ознакомиться с алгоритмом машинного метода одномерной оптимизации метода «золотого сечения».

2. Составить программу метода и отладить ее на контрольном примере.

3. Рассчитать по программе метода «золотого сечения» экстремум заданной функции согласно варианту.

Дата добавления: 2014-12-27