Методы расчета надежности резервированных систем

4.3.1 Классификация методов резервирования систем

Достигнутый в настоящее время уровень надежности элементной базы электроники, радиотехники, механических элементов, электротехники характеризуется значениями интенсивности отказов λ =10^-6…10^-7 1/ч. В ближайшем будущем следует ожидать повышения этого уровня до λ =10^-8 1/ч. Это даст возможность поднять наработку на отказ системы, состоящей из N =10⁶ элементов, до значения 100 ч, что явно недостаточно. Необходимая надежность сложных систем может быть достигнута только при использовании различных видов резервирования. Резервирование – это одно из основных средств обеспечения заданного уровня надежности(особенно безотказности) объекта при недостаточно надежных элементах.

В соответствие с ГОСТ 27.002-89 резервированием называется применение дополнительных средств и (или) возможностей с целью сохранения работоспособного состояния объекта при отказе одного или нескольких его элементов. Таким образом, резервирование — это метод повышения надежности объекта путем введения избыточности. В свою очередь, избыточность — это дополнительные средства и (или) возможности сверхминимально необходимые для выполнения объектом заданных функций. Задачей введения избыточности является обеспечение нормального функционирования объекта после возникновения отказа в его элементах.

Существуют разнообразные методы резервирования. Их целесообразно разделять по следующим признакам (рис. 21): вид резервирования, способ соединения элементов, кратность резервирования, способ включения резерва, режим работы резерва, восстанавливаемость резерва.

Рисунок 21 – Классификация методов резервирования

Структурное резервирование, иногда называемое аппаратурным (элементным, схемным), предусматривает применение резервных элементов структуры объекта. Суть структурного резервирования заключается в том, что в минимально необходимый вариант объекта вводятся дополнительные элементы. Элементы резервированной системы носят следующие названия. Основной элемент — элемент структуры объекта, необходимый для выполнения объектом требуемых функций при отсутствии отказов его элементов. Резервный элемент – элемент объекта, предназначенный для выполнения функций основного элемента, в случае отказа последнего.

Определение основного элемента не связано с понятием минимальности основной структуры объекта, поскольку элемент, являющийся основным в одних режимах эксплуатации, может служить резервным в других условиях.

Резервируемый элемент — основной элемент, на случай отказа которого в объекте предусмотрен резервный элемент.

Временное резервирование связано с использованием резервов времени. При этом предполагается, что на выполнение объектом необходимой работы отводится время, заведомо большее минимально необходимого. Резервы времени могут создаваться за счет повышения производительности объекта, инерционности его элементов и т.д.

Информационное резервирование — это резервирование с применением избыточности информации. Примерами информационного резервирования являются многократная передача одного и того же сообщения по каналу связи; применение при передаче информации по каналам связи различных кодов, обнаруживающих и исправляющих ошибки, которые появляются в результате отказов аппаратуры и влияния помех; введение избыточных информационных символов при обработке, передаче и отображении информации. Избыток информации позволяет в той или иной мере компенсировать искажения передаваемой информации или устранять их.

Функциональное резервирование — резервирование, при котором заданная функция может выполняться различными способами и техническими средствами. Например, функция быстрой остановки водяного энергетического реактора может быть осуществлена вводом в активную зону стержней аварийной защиты СУЗ или впрыском борного раствора. Или функция передачи информации в АСУ может выполняться с использованием радиоканалов, телеграфа, телефона и других средств связи. Поэтому обычные усредненные показатели надежности (средняя наработка на отказ, вероятность безотказной работы и т.п.) становятся малоинформативными и недостаточно пригодными для использования в данном случае. Наиболее подходящие показатели для оценки функциональной надежности: вероятность выполнения данной функции, среднее время выполнения функции, коэффициент готовности для выполнения данной функции.

Нагрузочное резервирование — это резервирование с применением нагрузочных резервов. Резервирование, прежде всего, заключается в обеспечении оптимальных запасов способности элементов выдерживать действующие на них нагрузки. При других способах нагрузочного резервирования возможно введение дополнительных защитных или разгружающих элементов.

Перечисленные виды резервирования могут быть применены либо к системе в целом, либо к отдельным элементам системы или к их группам. В первом случае резервирование называется общим, во втором – раздельным. Сочетание различных видов резервирования в одном и том же объекте называется смешанным.

Рисунок 22 – Общее резервирование с постоянно включенным резервом

Рисунок 23 – Раздельное резервирование с постоянно включенным резервом

По способу включения резервных элементов различают постоянное, динамическое, резервирование замещением, скользящее и мажоритарное резервирование. Постоянное резервирование - это резервирование без перестройки структуры объекта при возникновении отказа его элемента. Для постоянного резервировании существенно, что в случае отказа основного элемента не требуется специальных устройств, вводящих в действие резервный элемент, а также отсутствует перерыв в работе (рис. 22 и 23). Постоянное резервирование в простейшем случае представляет собой параллельное соединение элементов без переключающих устройств.

Динамическое резервирование — это резервирование с перестройкой Структуры объекта при возникновении отказа его элемента. Динамическое резервирование имеет ряд разновидностей.

Резервирование замещением — это динамическое резервирование, при котором функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного элемента.

Включение резерва замещением (рис. 24 и 25) обладает следующими преимуществами:

- не нарушает режима работы резерва;

- сохраняет в большей степени надежность резервных элементов, так как при работе основных элементов они находятся в нерабочем состоянии;

- позволяет использовать резервный элемент на несколько основных элементов.

Рисунок 24 – Общее резервирование с включением резерва замещением

Рисунок 25 – Раздельное резервирование с включением резерва замещением

Существенным недостатком резервирования замещением является необходимость наличия переключающих устройств. При раздельном резервировании число переключающих устройств равно числу основных элементов, что может сильно понизить надежность всей системы. Поэтому резервировать замещением выгодно крупные узлы или всю систему, а во всех других случаях – при высокой надежности переключающих устройств.

Скользящее резервирование — это резервирование замещением, при котором группа основных элементов объекта резервируется одним или несколькими резервными элементами, каждый из которых может заменить любой отказавший основной элемент в данной группе (рис. 26).

Рисунок 26 – Скользящее резервирование однотипными (а) и неоднотипными (б) элементами

В системах управления нашло широкое применение мажоритарное резервирование (с использованием «голосования»). Этот способ основан на применении дополнительного элемента, называемого мажоритарным, или логическим, элементом (рис. 27). Логический элемент позволяет вести сравнение сигналов, поступающих от элементов, выполняющих одну и ту же функцию. Если результаты совпадают, то они передаются на выход устройства.

Рисунок 27 – Мажоритарное резервирование

На рис. 27 изображено резервирование по принципу «2 из 3», т.е. любые два совпадающих результата из трех считаются истинными и проходят на выход устройства. По такому принципу построены многие схемы подсистем систем управления и защиты (СУЗ). Можно применять соотношения «3 из 5» и др. Главное достоинство этого метода — обеспечение повышения надежности при любых видах отказов элементов и повышение достоверности информационно-логических объектов.

Степень избыточности характеризуется кратностью резервирования. Кратность резерва — это отношение числа резервных элементов объекта к числу резервируемых ими основных элементов, выраженное несо­кращенной дробью. Резервирование с целой кратностью имеет место, когда один основной элемент резервируется одним или более резервными элементами.

Резервирование с дробной кратностью — это такое резервирование, когда два и более однотипных элементов резервируются одним и более резервными элементами. Наиболее распространенным вариантом репетирования с дробной кратностью является такой, когда число основных элементов превышает число резервных. Резервирование, кратность которого равна единице, называется дублированием.

В зависимости от режима работы резерва различают нагруженный, Облегченный и ненагруженный резервы. Нагруженный резерв — это резерв, который содержит один или несколько резервных элементов, находящихся в режиме основного элемента. При этом принимается, что элементы нагруженного резерва имеют тот же уровень безотказности, долговечности и сохраняемости, что и резервируемые ими основные цементы объекта. Облегченный резерв — это резерв, который содержит один или несколько резервных элементов, находящихся в менее нагруженном режиме, чем основной. Элементы облегченного резерва обладают, как правило, более высоким уровнем безотказности, долговечности и сохраняемости, чем основные элементы. Ненагруженный резерв — это резерв, который содержит один или несколько резервных элементов, находящихся в ненагруженном режиме до начала выполнения ими функций основного элемента. Для элементов ненагруженного резерва условно полагают, что они никогда не отказывают и не достигают предельного состояния.

Резервирование, при котором работоспособность любого одного или нескольких резервных элементов в случае возникновения отказов подлежит восстановлению при эксплуатации, называется резервированием с восстановлением, в противном случае имеет место резервирование без восстановления. Восстанавливаемость резерва обеспечивается при наличии контроля работоспособности элементов. При наличии резервирования это особенно важно, так как в этом случае число скрытых отказов может быть больше, чем при отсутствии резервирования. В идеальном варианте отказ любого элемента объекта обнаруживается без задержки, а отказавший элемент незамедлительно заменяется или ремонтируется.

4.3.2 Общее резервирование с постоянно включенным резервом

Пусть P_i(t) – вероятность безотказной работы i -го элемента за время t, Q_i(t) – вероятность отказа i -го элемента за время t, f_i(t) – плотность распределения времени до отказа i -го элемента в момент времени t. Тогда вероятность безотказной работы, плотность распределения времени безотказной работы и интенсивность отказов системы с кратностью резервирования m определяются соотношениями:

В частности, для экспоненциальных распределений времени до отказа элементов с одинаковыми параметрами λ имеют место:

Среднее время безотказной работы системы определяется выражением:

Формулы справедливы для случая, когда нерезервированная система рассматривается как один элемент, показатели надежности которого известны. В действительности любая система состоит из большого числа элементов, каждый из которых имеет показатель надежности, самостоятельно учитываемы при расчете. В таком случае формула для вероятности безотказной работы имеет вид:

где n – число элементов нерезервированной системы

P_ij – вероятность безотказной работы элемента с номером (i,j)

4.3.3 Общее резервирование замещением

Вероятность безотказной работы, плотность распределения времени до отказа и среднее время безотказной работы системы определяются выражениями:

Если все элементы равнонадежны, то:

Формулы содержат свертки функций, обозначенные символом (*). Свертка функций f(t) и g(t), заданных при t 0, определяется соотношением:

Выражение представляет собой i -кратную свертку функций f(t).

Если интенсивность отказов элементов постоянна и равна λ, то формулы для вероятности и среднего времени безотказной работы системы имеют вид:

4.3.4 Раздельное резервирование

Пусть исходная система состоит из n элементов. Тогда вероятность безотказной работы системы при раздельном резервировании выражается следующими формулами:

- раздельное резервирование с постоянно включенным резервом:

- раздельное резервирование замещением:

В формулах приняты следующие обозначения: P_ij(t) – вероятность безотказной работы элемента с номером (i,j), f_ij(t) – плотность распределения времени до отказа элемента, i =0,1,2,…, m, j =1,2,…, n.

4.3.5 Резервирование с дробной кратностью

Будем рассматривать случай резервирования системы с дробной кратностью и нагруженным резервом (рис. 28).

Рисунок 28 – Резервирование с дробной кратностью при нагруженном резерве

При резервировании с дробной кратностью нормальная работа резервированного соединения возможна при условии, если число исправных элементов не меньше необходимого для нормальной работы.

Кратность резервирования определяется из соотношения:

где Z – общее число элементов расчета резервированного соединения;

N – число элементов, необходимое для нормальной работы соединения;

Z – N – число резервированных элементов.

В случае общего резервирования кратность резервирования всегда равна числу резервных устройств.

В общем случае т является числом дробным. Однако может оказаться, что при делении величины Z – N на N кратность резервирования m получается числом целым. Так как одно и то же m может получаться при различных Z и N, то кратность резервирования следует записывать в виде простой дроби без сокращения.

Пусть резервированная система состоит из N основных и К резервных элементов (N>К) При отказе одного из основных элементов на его место без перерыва в работе включается один из резервных (резервные элементы также могут отказывать). Таких замещений, не нарушающих работу резервированной системы в целом, не может быть, больше К. Средняя наработка до отказа такой резервированной системы в предположении абсолютно надежных переключающих устройств и равнонадежных элементов, с интенсивностью отказов каждого λ, равна:

Найдем вероятность безотказной работы системы. Безотказная работа системы в течение времени t будет иметь место, если за это время осуществится хотя бы одна из гипотез: H₀ — все элементы исправны; H₁ — один элемент отказал, (К + N – 1) элементов исправны; (H_i – i) элементов отказали, (К + N – i) элементов исправны; (H_k – К) элементов отказали, N элементов исправны. Число различных вариантов равно:

Тогда ВБР системы можно определить из выражения:

где P(t) – ВБР элемента при условии, что все элементы равнонадежны.

Для мажоритарного резервирования по схеме «2 из 3» ВБР системы можно подсчитать по формуле:

где P(t) – ВБР одного канала (элемента, подсистемы);

P_M(t) – ВБР мажоритарного органа.

4.3.6 Скользящее резервирование

Скользящее резервирование представляет собой резервирование замещением с кратностью m /(n-m), где n – общее число элементов, m – число резервных элементов, (m-n) – число основных резервируемых элементов.

Вероятность безотказной работы системы со скользящим резервом при условии, что все элементы системы имеют одинаковую надежность, равна:

Если элементы системы имеют экспоненциальное распределение вероятностей времени до отказа с параметром λ, то вероятность безотказной работы, интенсивность отказов и среднее время безотказной работы системы соответственно равны:

Дата добавления: 2014-12-27