Основные методы вычисления определенных интегралов

Основные свойства определенного интеграла

Определение определенного интеграла

Пусть функция определена на отрезке . Разобьем отрезок произвольным образом на частей (элементарных отрезков):

.

Составим сумму , где (точки пунктуации), (длины элементарных отрезков), . Эта сумма называется интегральной суммой Римана. Обозначим .

Если существует предел интегральной суммы Римана при условии, что , причем этот предел не зависит ни от способа разбиения отрезка на элементарные отрезки, ни от способа выбора точек пунктуации , то функция называется интегрируемой на отрезке , а сам предел называется определенным интегралом от функции на отрезке и обозначается . Следовательно, по определению имеем:

. (6)

1) , где

2)

3)

4)

1. Формула Ньютона – Лейбница.

Если - первообразная непрерывной функции на отрезке , то справедлива формула Ньютона – Лейбница:

. (7)

Дата добавления: 2014-12-27