Длина дуги кривой

Площадь плоской фигуры

Приложения определенных интегралов

Пусть плоская фигура ограничена кривыми и , при условии, что функции - непрерывны и , и вертикальными прямыми и . Тогда площадьданнойфигуры вычисляется по формуле:

. (16)

Если фигура ограничена кривой, которая задана параметрическими уравнениями , , прямыми и осью , то площадь данной фигуры вычисляется по формуле:

, (17)

где .

Если фигура ограничена кривой, которая задана уравнением в полярных координатах , и двумя лучами , топлощадь данной фигуры вычисляется по формуле:

. (18)

Если гладкая кривая задана уравнением , то длина её дуги от точки до точки вычисляется по формуле:

. (19)

Если гладкая кривая задана параметрическими уравнениями , то

. (20)

Если задана гладкая пространственная кривая параметрическими уравнениями , то справедлива формула аналогичная (20):

. (21)

Если гладкая кривая задана уравнением в полярных координатах , то

. (22)

Дата добавления: 2014-12-27