Разработка математической модели

Здесь означает построение математических моделей в терминах стохастических сетевых моделей (ССМ) [12, с. 71-74].

Типовой набор узлов ССМ представлен на рисунке 9:

а – одиночный (независимый) источник (генератор) заявок, создающий поток заявок с заданным распределением параметра τ – времени τ (тау) между соседними заявками в м потоке;

б – групповой источник, создающий в начальный момент “пачку” заявок (их число определяется параметром узла M). В процессе функционирования при появлении на его входе заявки (как правило, обслуженной в системе) сразу же поставляет на ее место новую заявку, поддерживая тем самым постоянное число M заявок этого типа в системе;

в – одноканальное устройство, изображаемое одним блоком или в виде трех узлов-фаз (узел захвата канала, узел задержки – здесь на длительность обслуживания в канале, узел освобождения канала);

г - многоканальное устройство, изображаемое одним блоком с показом или без показа каналов или в виде трех узлов-фаз (узел захвата канала, узел задержки – здесь на длительность обслуживания в канале, узел освобождения канала);

д – узлы-фазы (узел захвата емкости памяти, узел освобождения емкости памяти) описания использования памяти;

е – вероятностный маршрутный узел (тип P), “разыгрывающий” дальнейший маршрут движения заявки в соответствии с заданными вероятностями выбора маршрутов;

ж – управляющий (маршрутный) узел (тип G), проверяющий заданное состояние указанного ресурса модели (узел типа устройство или память) и в зависимости от результата проверки (истина или ложь), выбирающий дальнейший маршрут движения. Имеет обязательный прямой выход – соответствует условию истина. Может иметь дополнительный выход - соответствует условию ложь;

з – управляющий (маршрутный) узел (тип T), проверяющий заданное условие и в зависимости от результата проверки (истина или ложь), выбирающий дальнейший маршрут движения. Имеет обязательный прямой выход – соответствует условию истина. Может иметь дополнительный выход - соответствует условию ложь;

и – ограниченный накопитель. Классический накопитель представляет собой память, выделяемую заявкам из расчета 1 заявка – 1 место (если другого не оговорено). При ее нехватке (если другого не оговорено) заявка теряется. Также должно быть определено, когда накопитель освобождается.

Для ранее полученных схем обслуживания потоков в Q-модели подбираем узлы из описанных выше и строим ССМ.

Для заданной системы.

Результаты построения математической модели системы на базе ССМ представлены на рисунках 10, 11.

Использованные в рассматриваемой здесь модели ССМ-узлы кратко описаны в таблице 15.

Таблица 15. Описание узлов ССМ

Узел Q-модели	ССМ-узел	Описание
S^(1)0	b^(^1^)0	одиночный источник
S^(2)0	b^(^2^)0	одиночный источник
S1	b1	устройство
S2	b2	устройство
S3	b3	память
S3,1	b3,1	выделение единицы памяти
S3,2	b3,2	возврат (освобождение) единицы памяти
S6	b6	G узел
S7	b7	P узел
S^(1)4	b^(1)4	приемник
S^(2)4	b^(2)4	приемник
S^(1)5	b^(1)5	приемник
S^(2)5	b^(2)5	приемник

Дата добавления: 2014-12-27