СМО замкнутого типа

Моделирование процессов функционирования систем массового обслуживания как марковских процессов.

Prob_aut.m

% Вероятностный автомат

% P-матрица переходов

% y-вектор выходов

% x-номер состояния

function prob_aut

i=1; j=1;

P1=[0 0.5 0 0 0.5;

0 0 0 1 0;

0 0 0.75 0 0.25;

0 0 0.4 0 0.6;

0 1 0 0 0];

P2=[0 0.7 0 0.3 0;

0 0 0 1 0;

0 0 0.75 0 0.25;

0 0 0.7 0 0.3;

0 1 0 0 0];

y=[0 0 1 1 0];

t0=0;T=0;tf=0;dt=1;

u=1;

r0=0;x0=1;y0=0;

sol=[t0;r0;x0;y0];

q=rand;

for t=t0:dt:tf-dt

n=0;

qw=rand; % определяем значение входного сигнала

if qw<=0.5 & qw~=0 & u==1

u=2;

end

if qw<=0.5 & qw~=0 & u==2

u=1;

end

if u==1

P=P1;

else

P=P2;

end

m=cumsum(P');

while n<1 % Переход в новое состояние

if q<=P(i,j) & P(i,j)~=0

i=j; n=j;

x=i;

y1=y(i);

T=T+dt;

sol=[sol;T,r,x,y1];

j=1;

q=rand;

else

j=j+1;

end

end

end

Рассмотрим пример процесса, относящегося к схеме гибели и размножения: двое рабочих ремонтируют четыре станка, причем каждый рабочий занят ремонтом одного станка. Аналитическая модель данной системы массового обслуживания была рассмотрена в главе 3, а размеченный граф переходов представлен на рисунке 3.4.

Рассмотрим моделирование системы по принципу .

Система может находиться в пяти различных состояниях и переходы между состояниями происходят при возникновении событий: «в станке возникла неисправность» или «рабочий отремонтировал станок». Обозначения состояний аналогичны обозначениям, введенным в главе 3 при описании схемы гибели и размножения: S0 – все станки в рабочем состоянии, рабочие свободны; S1 – один станок неисправен и один рабочий занят его ремонтом; S2 –два станка неисправны и два рабочих заняты устранением неисправностей; S3 – неисправны три станка, все рабочие заняты и один станок ожидает наладки; S4 – сломаны все станки, все рабочие заняты и два станка ожидают, когда рабочие освободятся и наладят их. Время возникновения неполадок в станке и время, требуемое рабочему для его ремонта случайные величины, значения которых генерируется с помощью случайной величины, распределенной по экспоненциальному закону. Примем, что по умолчанию, все станки исправно функционируют и все рабочие свободны, т.е. система находится в состоянии S0.
SF-диаграмма системы представлена на рисунке 5.8.

Рис. 5.8 SF-диаграмма для примера ремонта двумя рабочими четырех станков.

Общая SIMULINK-схема представлена на рисунке 5.9.

Рисунок 5.9 Simulink-схема

Для удобства наблюдения за функционированием системы выведены параметры, характеризующие состояние, в котором система находится в данный момент системного времени: L – число неисправных станков, n – число рабочих, занятых их наладкой. В данном случае в момент окончания функционирования системы сломан один станок и один рабочий занят его ремонтом (значения блока Display).

Процесс функционирования системы можно просмотреть в «смотровом» окне
Scope (рис. 5.10).

Рис. 5.10 Процесс функционирования системы

Настройки данной SF-диаграммы выглядят следующим образом:

Дата добавления: 2014-12-27