Вероятностный автомат

РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ СРЕДСТВАМИ SIMULINK-STATEFLOW

Рассмотрим пример вероятностного автомата. Пусть входное множество U состоит из двух элементов U={0, 1} и пусть каждому из входных значений соответствует матрица переходных вероятностей и соответственно.

и .

Пусть множество состояний , ему соответствует множество выходных значений Y={0,0,1,1,0}.

Для построения общей схемы системы (рис. 5.1) были использованы блоки SIMULINK: Sine Wave – генератор гармонических колебаний, Hit Crossing – блок «обнаружено пересечение» (позволяет идентифицировать момент времени, когда входной сигнал «пересекает» некоторое значение (заранее задается в настройках блока): при появлении такой ситуации на выходе блока формируется единичный сигнал).

Рис. 5.1 Simulink-схема для примера вероятностного автомата

Рис. 5.2 Блок – генератор входного сигнала

Рассмотрим процесс функционирования автомата при различных значениях входных сигналов u=1 и u=2 и, соответственно, при различных значениях матрицы P. Для этого построим вспомогательную SF-диаграмму (рис. 5.2) – Chart1 (на рис.5.1) – генерирующую входной сигнал u=1 и u=2 с одинаковой вероятностью 0,5.

В этой диаграмме (рис. 5.2) использованы два состояния: On_1 – состояние соответствующее значению u=1, On_2 – значению u=2, соответственно.

SF-диаграмма самого автомата представлена на рисунке 5.3.

Рис. 5.3 SF-диаграмма вероятностного автомата

Автомат имеет пять внутренних состояний. В зависимости от значения входного сигнала u автомат с некоторой вероятностью может перейти в различные состояния.

Переходы из состояния в состояния происходят в дискретные равновероятные моменты времени, определяемые частотой следования событий Up (рис. 5.2 и рис. 5.3) – периодом гармонического сигнала, в соответствии с входным сигналом u и принятыми матрицами переходных вероятностей и . Вероятность перехода из состояния в состояние определена матрицей P, а состояние, в которое будет совершен переход, если оно не определено однозначно (вероятность перехода в этом случае равна единице), идентифицируется при помощи вспомогательной случайной переменной. Примем, что по умолчанию автомат находится в состоянии .

Процесс функционирования системы представлен на рисунке 5.4, настройки
системы – на рисунке 5.5.

Рис. 5.4 Процесс функционирования системы

Рис. 5.5 Настройки системы

В этой схеме начальное значение входного сигнала в любой реализации процесса принято u=1. Простое добавление альтернативы (условного перехода) в переход по умолчанию (рис. 5.6) позволяет учесть случайность в появлении того или иного входного сигнала.

Рис. 5.6 Блок-генератор входного сигнала с произвольным начальным значением

Использование вместо SF-диаграммы Chart1 двух источников постоянного сигнала и ручного переключателя из библиотеки SIMULINK позволяет вводить входной сигнал вручную в процессе моделирования (рис. 5.7).

Рис. 5.7 Simulink-схема с использованием ручного переключателя

Данная система легко реализуется при помощи языка MATLAB. В качестве блок-схемы алгоритма можно использовать SF-диаграмму.

Дата добавления: 2014-12-27