СМО смешанного типа с различными характеристиками каналов

Smo2.m

% Двухканальная СМО с ожиданием и отказами

% Время ожидания обслуживания ограничено

% Продвижение времени по особым состояниям

function smo2

t=0; % начальный момент времени

X=0; % состояние системы в начальный момент времени

tm=100; % конечный момент времени

s0=0;s1=0;s2=0;s3=0;s4=0; % время пребывания в состоянии

n=0; % число заявок, поступивших в систему

k=0; % число обслуженных заявок

w=0; % число заявок, не дождавшихся обслуживания

vsol=[];

disp('Время перехода Состояние');

while t<tm

sol=[t,X];

if X==0

q=exprnd(20);

s0=s0+q;

n=n+1;

t=t+q;

X=1:

else

if X==1

q=exprnd(20);

p=exprnd(40);

dt=min(p,q);

s1=s1+dt;

t=t+dt;

if p<=q

k=k+1;

X=0;

elseif p>q

n=n+1;

X=2;

end

else

if X==2

q=exprnd(20);

p=exprnd(20);

dt=min(p,q);

s2=s2+dt;

t=t+dt;

if p<=q

k=k+1;

X=1;

elseif p>q

n=n+1;

X=3;

end

else

if X==3

q=exprnd(20);

p=exprnd(20);

p1=exprnd(30);

dt=min(p,q);

s3=s3+dt;

t=t+dt;

if p>q

n=n+1;

X=4;

elseif p1<=dt

w=w+1;

X=2;

elseif p1>dt & p<=q

k=k+1;

X=2;

end

else

if X==4

q=exprnd(20);

p=exprnd(20);

p1=exprnd(15);

dt=min(p,q);

s4=s4+dt;

t=t+dt;

if p1<=dt

w=w+1;

X=3;

elseif p<=q

k=k+1;

X=3;

end

end

end

end

end

end

disp(sol)

vsol=[vsol,sol];

if t>tm

tl=t-q;

end

end

pp=s1/tl;

sprintf('Вероятность, что система находится в состоянии один канал занят, в очереди нет заявок= %g',pp)

Программа для описания функционирования системы без учета ограничений на время ожидания обслуживания легко получается из данной, если убрать дополнительные условия, поэтому не будем приводить ее текст.

В большинстве задач моделирования СМО в исходной постановке процесс функционирования не может рассматриваться как марковский процесс, если в качестве состояния принимать количество заявок в системе. К таким системам можно отнести многофазные СМО, СМО с потоками событий, отличающимися от простейших, многоканальные СМО с различными характеристиками каналов и др. Однако во многих случаях процессы в этих системах можно свести к марковским, используя прием расширения пространства состояний.

Рассмотрим далее в качестве примера СМО с двумя каналами обслуживания и одним местом в очереди. Каждый канал имеет свои характеристики – интенсивности обслуживания и , – интенсивность потока заявок.

Очевидно, что количество заявок в системе как состояние не описывается марковским процессом, т.к. очередное состояние (т.е. количество заявок) не определяется только количеством заявок в системе на предыдущем шаге, а зависит также и от того, какой именно из каналов мог быть занят (или освобожден) на предыдущем шаге.

Процесс может быть сведен к марковскому, если характеристику канала ввести в состояние. Например, для данной задачи ввести следующие состояния:

St0_0_0 – заявок в системе нет;

St1_0_0 – в системе одна заявка, занят канал с интенсивностью освобождения

St0_1_0 –в системе одна заявка, занят канал с интенсивностью освобождения

St1_1_0 – в системе две заявки, заняты оба канала;

St1_1_1 – в системе три заявки, оба канала и место в очереди заняты.

Поскольку каналы неравноценны, следует ввести правила занятия каналов:

1. При наличии очереди занимается освободившийся канал.

2. При занятом одном канале занимается свободный канал.

3. При отсутствии заявок в системе при появлении заявки занимается либо:

а) Какой-то определенный канал, например, канал K1 (или K2);

б) Занимается канал, освободившийся раньше;

в) Занимается канал, время функционирования которого меньше.

Граф переходов можно представить в виде, изображенном на рисунке 5.20

Рис. 5.20 Граф переходов для СМО смешанного типа с различными

характеристиками каналов

SF-диаграмма представлена на рисунке 5.21

Рис. 5.21 СМО смешанного типа с различными характеристиками каналов

Примем правило занятия свободных каналов в соответствии с пунктом 3.б.

SIMULINK-схема приведена на рисунке 5.22. Здесь X – код состояния, m1 – число заявок, обработанных первым каналом, m2 – число заявок, обработанных вторым каналом, r – число заявок, получивших отказ, n – число заявок, t – время перехода, S000,S100,S010,S110,S111 – время пребывания в соответствующем состоянии, t1,t2 – время освобождения первого и второго каналов соответственно.

Рис. 5.22 Simulink-схема для СМО смешанного типа

Настройки данной системы выглядят следующим образом (рис. 5.23):

Рис. 5.23 Настройки системы

Дата добавления: 2014-12-27