Основные свойства элементарных функций

Функции двух переменных

Функции одной переменной

1. Константы 0, 1, …, k-1.

Например, при k = 4

x	f(x)

x	f(x)

x	f(x)

x	f(x)

2. Отрицание Поста

Например,

3. Отрицание Лукашевича

4. Характеристическая функция первого рода числа i:

Например, при k = 3

5. Характеристическая функция второго рода числа i:

Например, при k = 3

1. Минимум x и y: - обобщение конъюнкции

Например, при k = 3

2. Максимум x и y: - обобщение дизъюнкции

3. Сумма по модулю k:

4. Произведение по модулю k: - второе обобщение конъюнкции

5. Усечённая разность

6. Импликация

7. Функция Вебба

8. Разность по модулю k:

1. Функция обладает свойством ассоциативности

(Функция обозначает любую из функций )

2. Функция обладает свойством коммутативности

3.

max(min(x,y) ,z)=min(max(x,z),max(y,z))

min(max(x,y) ,z)=max(min(x,z),min(y,z))

Рассмотрим систему элементарных функций.

(система Россера-Туркетта)

Система содержит 2(k +1) функций. Остальные свойства относятся к этой системе.

4. Идемпотентность max и min

max(x,x)= x min(x,x)= x

Следующие операции вводятся по определению:

1. 
2. 
3. 
4. 

5. Правило спуска символа I "вглубь" формулы:

;

6. Свойство дистрибутивности:

7. Правило исключения "чистых" вхождений переменной:

8. Правило введения переменной:

9.Правило упрощений:

Опираясь на некоторый запас тождеств для H можно при помощи эквивалентных преобразований получить новые тождества.

Пример 1.

1. ~(~ x)= x,
2. 

Пример 2.

Построить истинностную таблицу для заданной функции:

Указания к работе: 1. Повторить элементарные функции k- значной логики.

2. при

при и т.д.

3. при

-6	-5	-4	-3	-2	-1

при

-6	-5	-4	-3	-2	-1

Построить истинностную таблицу для заданных функций.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

4. Аналог совершенной ДНФ в P_k. (Первая форма)

Опр.1. Любую функцию из P_k можно представить в так называемой первой форме, являющейся аналогом совершенной ДНФ для функций алгебры логики:

,

где максимум берётся по всем наборам значений переменных .

Дата добавления: 2014-12-27