Шкалы измерений. Основное уравнение измерений , где – числовое значение величины , полученное с учетом очевидных соображений

Основное уравнение измерений , где – числовое значение величины , полученное с учетом очевидных соображений, может быть также получено с помощью аксиом, подобных аксиомам классической геометрии, при использовании линейности измерительного преобразования величин третьей группы. Использование основного уравнения позволяет доказать, что числовые значения для величин третьей группы единственны до преобразования подобия. Действительно, для единиц измерения и одной и той же величины третьей группы ее числовые значения составляют

; ,

а соотношение между ними

, (2)

где – отвлеченное число, на которое необходимо умножить числовое значение для одной из единиц для получения числового значения другой.

Для некоторой величины второй группы, с учетом существования отношения порядка (эквивалентности) разностей размеров, нетрудно записать основное уравнение измерений в виде

, (3)

где – разность размеров величины ,

– числовое значение разности размеров .

Упорядоченная совокупность значений физической величины, служащая основой для измерений данной величины, называется шкалой физической величины. В соответствии с уравнением (3) значение величины принимается за начало отсчета, значение величины может быть сверху ограничено тем, что при дальнейшем увеличении измерительное преобразование утратит линейность. Часто и называются опорными (реперными) значениями величины в рассматриваемом интервале значений. При этом разность размеров величины называется основным интервалом шкалы. Некоторая доля основного интервала принимается за единицу шкалы. Шкала величин третьей группы совпадает со шкалой величин второй группы в случае (измерения длины, массы, термодинамической температуры).

Нетрудно найти для величин второй группы соотношение, аналогичное (2), позволяющее сопоставить числовые значения физической величины, представляемые различными шкалами.

Пусть величина представляется в двух различных шкалах опорными значениями и . единицами измерения и . Основное уравнение измерения представляется для величины в разных шкалах (формула З):

; ,

где , – числовые значения величины в рассматриваемых шкалах.

Поскольку размер измеряемой величины объективно один и тот же независимо от применяемой шкалы, получим искомое соотношение между числовыми значениями и :

. (4)

Рассмотрим практически важный пример. В температурной шкале Цельсия за первый репер (начало отсчета) принята температура таяния льда, а в качестве второго репера (опорной точки) основного интервала – температура кипения воды. Одна сотая часть представляет собой единицу температуры – градус Цельсия. В температурной шкале Фаренгейта за начало отсчета принята температура таяния смеси льда и нашатырного спирта (поваренной соли), а в качестве опорной точки – нормальная температура здорового человека. Девяностошестая часть основного интервала составляет единицу температуры – градус Фаренгейта. По шкале Фаренгейта температура таяния льда равна +32 °F, а температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении составляет 212 °F. Значение разности между точками кипения воды и таяния льда составляет по шкале Фаренгейта 180 °F, а по шкале Цельсия – 100 °С, причем объективно оба размера равны, т. е. 100 °С = 180 °F. Таким образом, отношение размеров единиц этих шкал

;

;

.

С помощью уравнения (4) получим формулу для перехода от числовых значений в градусах Фаренгейта к числовым значениям в градусах Цельсия:

(5)

Все виды шкал измерений обычно разделяются на следующие.

Шкалы наименований характеризуются только отношением эквивалентности различных качественных проявлений свойства. Эти шкалы не имеют нуля и единицы измерений, в них отсутствуют отношения сопоставления типа "больше – меньше". Пример шкал наименований: шкалы цветов, представляемые в виде атласов цветов. При этом процесс измерений заключается в достижении (обычно при визуальном наблюдении) эквивалентности испытуемого образца с одним из образцов, входящих в атлас цветов.

Шкалы порядка свойства величин описывают как отношением эквивалентности, так и отношением порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства. Эти шкалы могут в ряде случаев иметь нуль (нулевую отметку), но принципиальным для них является отсутствие единицы измерения, поскольку невозможно установить, в какое число раз больше или меньше проявляется свойство величины. Примеры шкал порядка будут рассмотрены дальше (шкалы чисел твердости, баллов силы ветра, землетрясений).

Шкалы интервалов (разностей) описывают свойства величин не только с помощью отношений эквивалентности и порядка, но также и с применением суммирования и пропорциональности интервалов (разностей) между количественными проявлениями свойства. Шкалы разностей могут иметь условные нули-реперы и единицы измерений, установленные по согласованию. Так, по шкале интервалов времени их можно суммировать (вычитать) и сравнивать, во сколько раз один интервал больше (меньше) другого. В дальнейшем будут рассмотрены шкалы всемирного, атомного времени. Следует иметь в виду, что характеристики шкалы интервалов времени в полной мере применимы не для слишком удаленных участков шкалы (например, для участков, удаленных не более чем на вековые промежутки). Шкала длин также является шкалой интервалов (разностей).

Шкалы отношений описывают свойства величин, для множеств количественных проявлений которых применимы логические отношения эквивалентности, порядка и пропорциональности, а для некоторых шкал также отношение суммирования. В шкалах отношений существует естественный нуль и по согласованию устанавливается единица измерения. Примерами шкалы отношений являются шкалы массы и термодинамической температуры.

Абсолютные шкалы, кроме всех признаков шкал отношений, обладают дополнительным признаком: в них естественно, однозначно присутствует определение единицы измерения. Абсолютные шкалы присущи относительным единицам таким, как коэффициенты усиления, ослабления, амплитудной модуляции и нелинейных искажений в электронных системах, полезного действия и др. Ряду абсолютных шкал, например, коэффициентов полезного действия присущи границы, заключенные между нулем и единицей.

Условные шкалы – шкалы величин, в которых не определена единица измерения, называются условными. К ним относятся шкалы наименований и порядка. Шкалы интервалов, отношений и абсолютные называются обычно метрическими (физическими). Условные шкалы иногда называются неметрическими. Как говорилось, подобное расширение применения шкал измерений, в принципе, естественное, выходит за рамки обычного понимания метрологии в смысле ориентированности на измерения физических величин.

Значимость изучения характеристик различных шкал и особенностей их использования, наряду с узаконенными единицами измерений, в системе обеспечения единства измерений за последнее время существенно возросла. Этот процесс, вероятно, будет развиваться в направлении включения в будущем понятия "шкала измерений" в определение единства измерений.

Остановимся на содержании ряда условных шкал, в частности, шкал твердости (шкал чисел твердости). Твердость оценивается по условным шкалам Бринелля (НВ), Виккерса (HV), Роквелла (HR) и др.

По условной шкале Бринелля твердость (число твердости) измеряют, вдавливая стальной закаленный шарик (диаметром 10 мм, 5 мм, 2,5 мм) в испытуемый образец, с помощью отношения усилия (нагрузки) F на шарик k площади S отпечатка, остающегося на образце:

,

где – диаметр шарика, мм;

– диаметр отпечатка, мм;

– нагрузка на шарик, измеряемая в ньютонах (Н), иногда в кгс – единице силы технической системы единиц (1 кгс≈9,8 Н).

По условной шкале Виккерса число твердости определяют, вдавливая в испытуемый образец алмазный наконечник, имеющий форму четырехгранной пирамиды (с углом при вершине 136°), с приложением усилия от 49 Н (5 кгс) до 980 Н (100 кгс) в течение времени выдержки, например, 10 с, 15 с, 20 с. После приложения усилия с помощью микроскопа измеряется длина диагоналей на отпечатке , . Число твердости по Виккерсу определяется по формуле

,

где .

Условной единицей, как в шкалах твердости по Бринеллю и Виккерсу, является число твердости по Роквеллу. При измерении твердости по Роквеллу стандартный наконечник (стальной шарик или алмазный конус) вдавливается с помощью прессов Роквелла в испытуемый образец под действием двух усилий: предварительного F₀ и общего F, причем F=F₀+F₁. Пресс Роквелла имеет три шкалы (А, В, С). Измерение твердости по шкалам А и С производится путем вдавливания в образец алмазного наконечника (конус с углом 120º). При измерении по шкале A F₀ = 98 Н (10 кгс), F₁ = 490 Н (50 кгс), а общее усилие F =588 Н. При измерении по шкале С усилие F₀ = 98 Н, F₁ = 1372 Н (140 кгс), F =1470 Н (150 кгс). Для сравнительно мягких материалов используется шкала В. При этом используется стальной шарик диаметром 1,588 мм под действием нагрузок F₀ = 98 Н, F₁ = 882 Н (90 кгc), F = 980 Н (100 кгс). Твердость по Роквеллу обозначают в зависимости от применяемой шкалы HRA, HRB, HRC с указанием числа твердости, которое определяется в случае шкал А и С по формуле , в случае шкалы В

,

где – глубина внедрения наконечника в образец под действием предварительного усилия;

– глубина внедрения наконечника в образец под действием общего усилия, измеренного после снятия нагрузки F₁, с оставлением предварительной нагрузки.

В России имеется специальный эталон воспроизведения твердости по шкалам HRC и HRC_э (шкала Супер-Роквелла). Для пересчета шкал HRC и НRС_э существуют официальные таблицы. В настоящее время требования к твердости рекомендуется указывать в числах по шкале НRС_э.

Для оценки скорости (силы) ветра в баллах применяется условная шкала Бофорта, в которой соотношения между баллами и скоростью ветра над сушей на высоте 10 м приняты в 1946 г. по международному соглашению.

Для сравнения землетрясений по их силе в мире применяются различные сейсмические (условные) шкалы. Так, в России действует эмпирическая 12-балльная шкала. В ряде стран применяются эмпирические сейсмические шкалы (10-балльные и 12-балльные), отличающиеся по оценке силы землетрясений.

За последнее время в мире получила распространение сейсмическая шкала Рихтера (шкала магнитуд), основанная на оценке энергии сейсмических волн, возникающих при землетрясениях. Соотношения между магнитудой землетрясения и его силой в эпицентре по шкале Рихтера зависят от глубины очага и представляются 12-балльной шкалой (предложена в 1935 г. американским сейсмологом Ч. Рихтером).

Дата добавления: 2014-12-27