Постановка задачи. Пример качественного оценивания системы

Пример качественного оценивания системы

Необходимо выбрать объект инвестирования из четырёх предложенных альтернатив:

1. - Таганрогский завод «Прибой»;

2. - Таганрогский металлургический завод;

3. - Таганрогский автомобильный завод;

4. - Таганрогский завод «Красный котельщик».

Эта задача является слабоструктурированной проблемой, решение которой возможно качественным методом, а именно методом экспертных оценок, процедурой ранжирования (см. 3.1.3.). Ранжирование - это процедура установления относительной значимости (предпочтительности) исследуемых объектов на основе их упорядочения. В системном анализе прием ранжирования используется для установления важности отдельных подцелей, при выборе альтернатив и т.п.

Разберём метод ранжирование проектов методом парных сравнений.

Собрана группа экспертов в составе 4-х человек для выбора объекта инвестирования путем оценки важности.

Пусть имеется m экспертов Э₁, Э₂,..., Э_m и n проектов П₁, П₂,..., П_n, подлежащих оценке. Рассмотрим метод экспертных оценок, позволяющий ранжировать проекты по их важности:

Эксперты осуществляют попарное сравнение проектов, оценивая их важность в долях единицы.

Эj	П1 ⇔ П2	П1 ⇔ П3	П1 ⇔ П4	П2 ⇔ П3	П2 ⇔ П4	П3 ⇔ П4
Э1	0,4	0,6	0,65	0,35	0,6	0,4	0,7	0,3	0,6	0,4	0,5	0,5
Э2	0,3	0,7	0,55	0,45	0,7	0,3	0,6	0,4	0,6	0,4	0,6	0,4
Э3	0,4	0,6	0,5	0,5	0,6	0,4	0,6	0,4	0,5	0,5	0,7	0,3
Э4	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,7	0,3	0,7	0,3	0,6	0,4

Находим сумму по столбцам

	П1 ⇔ П2	П1 ⇔ П3	П1 ⇔ П4	П2 ⇔ П3	П2 ⇔ П4	П3 ⇔ П4
сумма	1,6	2,4	2,2	1.8	2,4	1,6	2,6	1,4	2,4	2,4	2,4	1,6

Находим оценки, характеризующие предпочтение одного из проектов над всеми прочими:

f(П_i)= ∑П_i

f(П₁) = 1,6 + 2,2 + 2,4 = 6,2

f(П₂) = 2,4 + 2,6 + 2,4 = 7,4

f(П₃) = 1,8 + 1,4 + 2,4 = 5,6

f(П₄) = 1,6 + 2,4 + 1,6 = 5,6

Получили искомые веса целей:

Р₁ = 0,25, Р₂ = 0,3, Р₃ = 0,23, Р₄ = 0,23.

Следовательно, П₂ > П₁ > П₃ > П₄. Или другими словами, более предпочтителен объект инвестирования Таганрогский металлургический завод.

3.2. МЕТОДЫ КОЛИЧЕСТВЕННОГО ОЦЕНИВАНИЯ СИСТЕМ

Проблемы, которые выражаются в числах или в таких символах, которые, в конце концов, могут быть выражены в числовых оценках, являются количественными.

Исследуя количественные проблемы, мы замечаем их основные особенности. Первой из них является точность. С помощью методов статистики специалист может установить для данного отношения значение или диапазон значений.

Вторая особенность количественных проблем состоит в легкости манипуляций и может быть названа управляемостью.

Количественные проблемы отличаются также их однозначностью.

Гибкость также может быть названа характеристикой количественных проблем. Манипулируя числами, специалист может находить интересующее его неизвестное или же новые отношения между комплексами переменных.

Следующая характеристика чисел может быть названа согласованностью. Под согласованностью понимается ряд качеств: сравнимость, соединимость, однородность, отсутствие противоречий. Согласованность влечет за собой сравнимость. Согласованность покоится на отсутствии противоречий. Противоречие возникает из наблюдаемой или ненаблюдаемой логической несовместимости, которая приводит процедуры в конфликт с реальностью.

Первоначально задача количественного оценивания систем формулировалась в терминах критерия превосходства в форме [8]

Однако поскольку большинство частных показателей качества связаны между собой так, что повышение качества системы по одному показателю ведет к понижению качества по другому, такая постановка была признана некорректной для большинства практически важных приложений. В самом деле, пусть система передачи информации оценивается по двум показателям: пропускной способности у₁ и достоверности передачи данных у₂. Известно, что повышение достоверности передачи данных связано с использованием служебной информации (алгоритмы восстановления после сбоев, помехоустойчивое кодирование и т.д.), которая приводит к снижению пропускной способности системы передачи. Поэтому некорректно формулировать задачу одновременного повышения качества по обоим показателям.

Таким образом, наличие неоднородных связей между отдельными показателями сложных систем приводит к проблеме корректности критерия превосходства, к необходимости идти на компромисс и выбирать для каждой характеристики не оптимальное значение, а меньшее, но такое, при котором и другие показатели тоже будут иметь приемлемые значения.

В системном анализе есть три важные особенности.

Во-первых, считается, что не существует системы, наилучшей в независящем от ЛПР смысле. Всегда система может быть наилучшей лишь для данного ЛПР. Другое ЛПР в данных условиях может предпочесть альтернативную систему.

Во-вторых, считается, что не существует оптимальной системы для всех целей и воздействий внешней среды. Система может быть эффективной только для конкретной цели и в конкретных условиях. В других условиях и для других целей система может быть неэффективной. Например, конверсия танков в интересах сельского хозяйства показала, что эта техника по сравнению с тракторами неэффективна по показателям ресурсоемкости [8].

В-третьих, методы исследования операций (линейное, нелинейное, динамическое программирование и др.) не удовлетворяют требованиям, предъявляемым к задачам оценивания сложных организационных систем, поскольку вид целевой функции или неизвестен, или не задан аналитически, или для нее отсутствуют средства решения.

Оценивание систем по критериям производится с помощью шкал [8].

3.2.1. ОЦЕНКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ РИСКА
НА ОСНОВЕ ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ

Операции, выполняемые в условиях риска, называются вероятностными [8]. Однозначность соответствия между системами и исходами в вероятностных операциях нарушается. Это означает, что каждой системе (альтернативе) а_i ставится в соответствие не один, а множество исходов {у_к} с известными условными вероятностями появления р(у_к/a_i ). Например, из-за ограниченной надежности сетевого оборудования время передачи сообщения может меняться случайным образом по известному закону. Очевидно, оценивать системы в операциях данного типа так, как в детерминированных операциях, нельзя.

Эффективность систем в вероятностных операциях находится через математическое ожидание функции полезности на множестве исходов К(а) = M_a[F(y)].

При исходах у_k (к = 1,..., m) с дискретными значениями показателей, каждый из которых появляется с условной вероятностью p(y_k/a_i) и имеет полезность F(y_k), выражение для определения математического ожидания функции полезности записывается в виде

Из выражения (2.12) как частный случай может быть получена оценка эффективности систем для детерминированных операций, если принять, что исход, соответствующий системе, наступает с вероятностью, равной единице, а вероятности остальных исходов равны нулю. Условия оценки систем в случае, когда показатели исхода вероятностной операции являются дискретными величинами, удобно задавать таблично.

При исходах с непрерывными значениями показателей математическое ожидание функции полезности определяется как

где f(y/a_i)- плотность вероятностей исходов;

R_д - допустимая область векторного пространства исходов.

Таким образом, для оценки эффективности систем в вероятностной операции необходимо:

· определить исходы операции по каждой системе;

· построить функцию полезности на множестве исходов операции;

· найти распределение вероятностей на множестве исходов операции;

· рассчитать математическое ожидание функции полезности на множестве исходов операции для каждой системы.

Критерий оптимальности для вероятностных операций имеет вид:

В соответствии с этим критерием оптимальной системой в условиях риска считается система с максимальным значением математического ожидания функции полезности на множестве исходов операции.

Оценка систем в условиях вероятностной операции - это оценка «в среднем», поэтому ей присущи все недостатки такого подхода, главный из которых заключается в том, что не исключен случай выбора неоптимальной системы для конкретной реализации операции. Однако если операция будет многократно повторяться, то оптимальная в среднем система приведет к наибольшему успеху.

Сведение задачи оценки систем к вероятностной постановке применимо для операций, имеющих массовый характер, для которых имеется возможность определить объективные показатели исходов, вероятностные характеристики по параметрам обстановки и законы распределения вероятностей на множестве исходов операции.

Рассмотрим пример оценки эффективности систем в вероятностных операциях по приведенному критерию.

Пример 3.1. Оценка вариантов конфигурации гетерогенной локальной вычислительной сети общего пользования. Исследуемая операция - обмен сообщениями между пользователями, система - варианты размещения сетевого оборудования, показатель исхода операции - число переданных сообщений п_к (дискретная величина). Числовые данные для оценки приведены в табл. 2.9.

Таблица 2.9. Данные для оценки вычислительной сети

аi	пк	P(пk/ аi)	F(пk)	К(аi)
Вариант 1		0,3	0,8	0,51
		0,5	0,5
		0,2	0,1
Вариант 2		0,25	0,8	0,515
		0,60	0,5
		0,15	0,1

Расчет показателей и оценка эффективности по критерию превосходства показывают, что в качестве оптимальной системы должен быть признан вариант 2 конфигурации сети:

К(а_у ) = 0,3 • 0,8 + 0,5 • 0,5 + 0,2 • 0,1 = 0,51;

К(а₂) = 0,25 • 0,8 + 0,6 • 0,5 + 0,15 • 0,1 = 0,515;

К_опт = maxК(а_i) = К(а₂) = 0,515.

Дата добавления: 2014-12-27