Постановка задачи. Необходимо выбрать коммуникатор из пяти предложенных альтернатив с помощью метода SMART:

Необходимо выбрать коммуникатор из пяти предложенных альтернатив с помощью метода SMART:

Таблица 0.

Модель коммуникатора (альтернатива)

Toshiba G900

Asus P535

RoverPC X7

HTC Hero

Glofiish X650

1. Выберем критерии, по которым будем сравнивать коммуникаторы и упорядочим их по важности:

а) частота процессора, МГц;

б) память (RAM), Мб;

в) разрешение экрана;

г) размеры, мм;

д) вес, г;

е) время разговора, ч.;

ж) стоимость, руб.

2. Присвоим наиболее важному критерию оценку 100 баллов. Исходя из попарного отношения критериев по важности, дадим в баллах оценку каждому из критериев (таблица 1):

Таблица 1.

Критерии	Баллы
частота процессора
память
разрешение экрана
размер
вес
время разговора
стоимость

3.Сложить полученные баллы. Произведём нормировку весов критериев, разделив присвоенные баллы на сумму весов:

W_i = ,

где A_i – баллы критерия,

n – количество критериев.

Результаты нормировки приведены в таблице 2.

Таблица 2.

Критерии	Баллы	Нормировка весов
частота процессора		0,21978022
память		0,164835165
разрешение экрана		0,164835165
размер		0,131868132
вес		0,120879121
время разговора		0,10989011
стоимость		0,087912088
сумма баллов

4. Измерить значение каждой альтернативы по каждому из критериев по шкале от 0 до 100 баллов.

Таблица 3.

Альтер-нативы	Критерии
Частота процес-сора	Па-мять	Разреше-ние экрана	Размер	Вес	Время разго-вора	Стои-мость
HTC hero
Glofish
Toshiba G900
Asus P535
Rover Psx7

5. Определить общую оценку каждой альтернативы, используя формулу взвешенной суммы баллов общая оценка альтернативы – , где В_i оценка альтернативы по каждому критерию (таблица 4)

Таблица 4.

Альтер-нативы	Критерии
Частота процес-сора	Па-мять	Разреше-ние экрана	Раз-мер	Вес	Время разго-вора	Стои-мость	Оценка альтерна-тивы
HTC hero								68,879120
Glofish								67,593406
Toshiba G900								82,0879
Asus P535								56,956043
Rover Psx7								66,186813

6.Выбрать как лучшую альтернативу, имеющую наибольшую общую оценку.

Вывод: лучшей альтернативой является коммуникатор модели Toshiba G900 – оценка альтернативы 82.

4.2. Метод анализа иерархий

Для решения разнообразных проблем выбора альтернатив широко применяется метод анализа иерархий (МАИ), разработанный американским ученым Томасом Саати. Не следует думать, что его выдающаяся популярность объясняется какими-либо важными преимуществами этого метода, по сравнению с другими. Здесь мы сталкиваемся с известным психологическим феноменом: продукт, появившийся первым и удачно удовлетворяющий определенную потребность, захватывает рынок. Более поздние продукты, зачастую более совершенные, часто оказываются неспособны вытеснить удачливого первенца. В основе метода лежит сравнение только заданных альтернатив. Это применимо в случае их небольшого числа.

Подход состоит из совокупности этапов.

1. Первый этап заключается в структуризации задачи в виде иерархической структуры с несколькими уровнями: цели – критерии – альтернативы.

2. На втором этапе ЛПР выполняет попарные сравнения элементов каждого уровня. Результаты сравнений переводятся в числа при помощи специальной таблицы.

3. Вычисляются коэффициенты важности для элементов каждого уровня. При этом проверяется согласованность суждений ЛПР.

4. Вычисляется количественный индикатор качества каждой из альтернатив и определяется наилучшая альтернатива.

Первым этапом применения МАИ является структурирование проблемы выбора в виде иерархии или сети. В наиболее элементарном виде иерархия строится с вершины (цели), через промежуточные уровни-критерии (технико-экономические параметры) к самому нижнему уровню, который в общем случае является набором альтернатив.

После иерархического воспроизведения проблемы устанавливаются приоритеты критериев и оценивается каждая из альтернатив по критериям. В МАИ элементы задачи сравниваются попарно по отношению к их воздействию на общую для них характеристику. Система парных сведений приводит к результату, который может быть представлен в виде обратно симметричной матрицы. Элементом матрицы a(i,j) является интенсивность проявления элемента иерархии i относительно элемента иерархии j, оцениваемая по шкале интенсивности от 1 до 9, предложенной автором метода, где оценки имеют следующий смысл:

Таблица 1.

1 - равная важность

3 - умеренное превосходство одного над другим

5 - существенное превосходство одного над другим

7 - значительное превосходство одного над другим

9 - очень сильное превосходство одного над другим

2, 4, 6, 8 - соответствующие промежуточные значения

Если при сравнении одного фактора i с другим j получено a(i,j) = b, то при сравнении второго фактора с первым получаем a(j,i) = 1/b.

Опыт показал, что при проведении попарных сравнений в основном ставятся следующие вопросы. При сравнении элементов А и Б:

– какой из них важнее или имеет большее воздействие?

– какой из них более вероятен?

– какой из них предпочтительнее?

Относительная сила, величина или вероятность каждого отдельного объекта в иерархии определяется оценкой соответствующего ему элемента собственного вектора матрицы приоритетов, нормализованного к единице. Процедура определения собственных векторов матриц поддается приближению с помощью вычисления геометрической средней.

Пусть:
A₁...A_n – множество из n элементов;

W₁...W_n – соотносятся следующим образом:

Таблица 2.

	A1	...	An
A1		...	W1/Wn
...	...		An
An	Wn/W1	...

Оценка компонент вектора приоритетов производится по схеме:

Таблица 3.

A1	X1=(1*(W1/W2)*...*(W1/Wn))^1/n	BEC(A1)=X1/СУММА(Xi)
...	...	...
An	Xn=((Wn/W1)*...*(Wn/Wn-1)*1)^1/n	BEC(An)=Xn/СУММА(Xi)
	СУММА(Xi)

Приоритеты синтезируются, начиная со второго уровня вниз. Локальные приоритеты перемножаются на приоритет соответствующего критерия на вышестоящем уровне и суммируются по каждому элементу в соответствии с критериями, на которые воздействует элемент.

Весьма полезным побочным продуктом теории является так называемый индекс согласованности (ИС), который дает информацию о степени нарушения согласованности. Вместе с матрицей парных сравнений мы имеем меру оценки степени отклонения от согласованности. Если такие отклонения превышают установленные пределы, то тому, кто проводит суждения, следует перепроверить их в матрице.

ИС = (l _max - n)/(n - 1)

Разберём практически метод анализа иерархий. Используем этот метод для решения проблемы выбора коммуникатора. Пусть имеются следующие альтернативы (модели коммуникатора), представленные в табл. 0:

Критерии, по которым будем сравнивать коммуникаторы, также совпадают с представленными в 4.1.

Составим таблицу иерархии, в которой попарно сравним критерии, используя шкалу, представленную в таблице 1

Таблица 4.

Критерии	Частота процессора	Память	Разрешение экрана	Размеры	Вес	Время разговора	Стоимость	Оценка компонент собственного вектора	Нормализованные оценки вектора приоритета
Частота процессора							1/3	2,47939	0,23275
Память	1/2						1/3	1,91176	0,17946
Разрешение экрана	1/3	1/5				1/2	1/5	0,82793	0,07772
Размеры	1/8	1/7	1/8			1/5	1/8	0,27251	0,02558
Вес	1/9	1/8	1/5	1/2		1/5	1/9	0,22679	0,02129
Время разговора	1/4	1/2					1/4	1,06583	0,10005
Стоимость								3,86825	0,36313
						Сумма	10,65249

Пример нахождения оценки компонента собственного вектора (для первой строки таблицы 4):

Пример расчета нормализованной оценки вектора приоритета (для первой строки таблицы 4):

Аналогично рассчитываются остальные строки.

Далее попарно сравним альтернативы по каждому из критериев.

Дата добавления: 2014-12-27