Упражнения. Самостоятельная работа №1

Таблицы истинности

Самостоятельная работа №1.

(примерные задания в приложении 1, некоторые решения и ответы в приложении 2)

1) Решить логическую задачу табличным способом;

2) Записать сложные высказывания на языке алгебры логики;

3) Найти значение выражения.

Итак, сложное высказывание принимает значение 1 или 0 в зависимости от значений простых высказываний, входящих в него.

Таблицу, показывающую, какие значения принимает сложное высказывания при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний, называют таблицей истинности сложного высказывания.

Составим таблицу истинности сложного высказывания А &`В ® А.

Для этого:

1) составим таблицу всевозможных значений переменных А и В, входящих в данную формулу;

2) затем выпишем и проанализируем все подформулы:

А

  В

  `В

  А`В

  А`В

  А`В ® А

Из полученной таблицы видно, что значения формулы А`В ® А совпадают со значениями формулы А. Такие формулы называются равносильными. Для обозначения равносильности используют обычно знак равенства.

Для составления таблицы истинности сложного высказывания, в которое входит более двух переменных, можно воспользоваться следующим алгоритмом:

1. Подсчитать n - количество переменных в формуле;

2. Определить число строк в таблице m= 2ⁿ.

3. Определить количество столбцов в таблице: число переменных плюс число операций.

4. Выписать наборы входных переменных с учетом того, что они представляют собой натуральный ряд n–разрядных двоичных чисел от 0 до 2ⁿ -1.

5. Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии приоритета операций.

Пример. Построить таблицу истинности для формулы F=A ® B&C

А	В	С	B&C	A ® B&C
Для 3-х переменных число строк в таблице: m= 2^3=8. Количество столбцов: 3+2=5. 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110,111 – натуральный ряд двоичных чисел. 0

1. Проверьте равносильность следующих формул с помощью таблиц истинности:

1) А (А + В) = А

2) А + АВ = А

3) А ® В = Ā + В

4) А ® В = `А ®`В

5) `А +`В = А В

6) А + В = Ā ×`В

2. Определите значение формулы: F= ((С+В)®В) × (АВ) ®В.

Дата добавления: 2014-12-27