Самостоятельная работа №2. Решение логических задач с помощью таблиц истинности

Решение логических задач с помощью таблиц истинности.

Задача. По обвинению в ограблении перед судом предстали А, В, С. Следствием установлено:

1) Если А не виновен или В виновен, то С виновен;

2) Если А невиновен, то С виновен.

Виновен ли А?

Решение. Запишем на языке алгебры логики факты, установленные следствием:

1) (`А+В) ® С; 2) = `А ® С.

F = (`А+В) ® С & `А ®`С

Составим таблицу истинности:

А	В	С	`А	`С	`А+В	(`А+В) ® С	`А ®`С	F

Проанализируем все строки, где F=1. Анализ таблицы показывает, что сложное высказывание истинно во всех случаях, когда А- истинно, т.е. А виновен в ограблении.

Вернемся к решению задачи 7 (дело Батончика, Ленчика и Пончика, с. 8).

Решение:

Обозначим буквами следующие утверждения:

Б – «Батончик утаил клад»;

Л – «Ленчик утаил клад»;

П – «Пончик утаил клад».

Тогда каждое из заявлений, состоящие из двух утверждений, можно представить так:

заявление Батончика - `Б, П;

заявление Ленчика - `П, Б;

заявление Пончика - `П, `Л.

Здесь правильный ответ можно получить, анализируя всего лишь три возможные версии на их соответствии каждому утверждению. Анализ версий оформлен в виде таблицы характера совпадений версий с заявлениями.

Версии	Высказывания из двух заявлений
	Батончика	Ленчика	Пончика
	`Б	П	`П	Б	`П	`Л
1. Батончик утаил клад – Б
2. Ленчик утаил клад – Л
3. Пончик утаил клад – П

Анализируя таблицу и учитывая условие задачи (один дважды солгал – 0 0, другой дважды сказал правду – 1 1, третий один раз солгал, один раз сказал правду – 0 1), делаем вывод: версия 3 соответствует условию задачи, значит, клад утаил Пончик.

Задача. В финал шахматного турнира вышли Аркадий, Володя, Саша. Болельщики высказали свои предположения:

1 болельщик: А. займет 1-ое место.

2 болельщик: С. не будет последним.

3 болельщик: В. не будет на 1-ом месте.

После игр оказалось, что двое болельщиков ошиблись, а один угадал. Как закончился финал?

Решение.

«Ключ» к решению задачи: 0 0 1

Запишем логические высказывания болельщиков: 1. А₁ 2.`С<sub>3</sub> 3.`В₁

Составим таблицу истинности, рассмотрев все возможные варианты исхода турнира:

Варианты исхода турнира	Предположения
А	В	С	А1	`С3	`В1

Проанализировав условие задачи и результаты таблицы, делаем вывод:

На 1 месте – В, на 2- ом – С, на 3-ем – А.

Задача. Петя, Вася и Маша остались дома одни. Кто-то из них съел варенье. На вопрос мамы, кто это сделал, они сказали:

А) Петя: «Я не ел. Маша тоже»

Б) Вася: «Маша действительно не ела. Это сделал Петя»

В) Маша: «Вася врет. Это он съел».

Выясните, кто съел варенье, если известно, что двое оба раза сказали правду, а третий один раз соврал, а один раз сказал правду.

Ключ: 1 1 1 1 1 0

Решение.

П: `П, `М;

В: `М, П;

М: `М, П, В

	Высказывания
Версии	Петя	Вася	Маша
	`П	`М	`М	П	`М × П	В
Петя съел
Вася съел
Маша съела

1 ×1 =`1 = 0

Анализ условия задачи и таблицы позволяют сделать вывод: «Вася съел варенье».

1) Проверить равносильность формул;

2) Составить таблицу истинности для формулы;

3) Решить задачу.

Дата добавления: 2014-12-27