Математика и информатика

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

по всему курсу

Тольятти 2008

УДК 51: 004 (075.8)

ББК 22.18+32.81

Е

Егорова, Э.В.

Учебное пособие по дисциплине «Математика и информатика» для студентов гуманитарных и педагогических специальностей очной формы обучения.

/сост. Егорова Э.В.– Тольятти: ТГУ, 2008.

В учебном пособии рассмотрены вопросы по математике: аксиоматический метод, теория множеств, основы теории вероятностей и математической статистики, а также вопросы по информатике: алгоримизация и программирование.

Изложено содержание теоретических вопросов по разделам математики и основам информатики в соответствии со стандартом. Рассмотрены примеры и даны вопросы для контроля по каждой теме.

Рекомендовано для студентов всех форм обучения гуманитарных направлений.

Научный редактор: к.т.н. Д.И. Панюков

Утверждено редакционно-издательской секцией методического совета института.

© Тольяттинский государственный университет, 2008

© Э.В. Егорова, 2008

Содержание

Введение. 5

Часть 1. Основания математики. 6

Глава 1. Понятийный аппарат аксиоматического метода. 6

1.1. Понятие аксиоматического метода. 6

1.2. Аксиоматическое построение математической теории. 7

1.3. Вопросы для самоконтроля по теме «Аксиоматический метод». 8

Глава 2. Основные понятия теории множеств. Основные структуры.. 10

2.1. Понятие множества. 10

2.2. Способы задания множеств. 11

2.3. Алгебра множеств. 12

2.4. Декартово произведение множеств. Бинарные отношения. 16

2.5. Символический язык логической структуры математических предложений. 18

2.6. Алгебраические операции над различными математическими объектами. 19

2.7. Вопросы для самоконтроля по теме «Теория множеств». 20

Глава 3. Структуры на множестве. Комбинаторика. 21

3.1. Перестановки. 22

3.2. Размещения. 22

3.3. Сочетания. 23

3.4. Вопросы для самоконтроля по теме «Комбинаторика». 24

Часть 2. Основы теории вероятностей. 24

Глава 4. Случайные события. 24

4.1. Основные понятия теории вероятностей. Виды случайных событий. 25

4.2. Алгебра случайных событий. 26

4.3. Определение вероятности. 27

4.4. Теоремы сложения и умножения вероятностей. 29

4.5. Формула полной вероятности. 33

4.6. Формула Байеса. 34

4.7. Вопросы для самоконтроля по теме «Основы теории вероятностей». 35

Глава 5. Случайные величины.. 36

5.1. Понятие случайной величины.. 36

5.2. Дискретная случайная величина. 36

5.3. Непрерывная случайная величина. 40

5.4. Вопросы для самоконтроля по теме «Случайная величина». 46

Часть 3. Элементы математической статистики. 48

Глава 6. Статистические оценки параметров распределения. 48

6.1. Предмет и задачи математической статистики. 48

6.2. Выборочный метод. 49

6.3. Статистические оценки параметров распределения. 52

6.4. Некоторые статистические распределения. 54

6.5. Интервальные оценки. 55

Глава 7. Проверка статистических гипотез. 59

7.1. Понятие и классификация статистических гипотез. 59

7.2. Общая схема проверки гипотез. 60

7.3. Статистическая проверка гипотез о параметрах распределения. 61

7.4. Вопросы для самоконтроля по теме «Элементы математической статистики». 62

Часть 4. Алгоритмизация и программирование. 64

Глава 8. Основы алгоритмизации. 64

8.1. Понятие и свойства алгоритма. 64

8.2. Таблица блоков. 65

8.3. Линейные алгоритмы.. 66

8.4. Ветвления. 66

8.5. Циклы. Повтор с заданным количеством циклов. 68

8.6. Вопросы для самоконтроля по теме «Алгоритмизация». 68

Глава 9. Программирование на Паскале. 72

9.1. Конструкция языка Turbo-Pascal 72

9.2. Структура программы на языке Паскаль. 74

9.3. Основные операторы Паскаля. 75

9.4. Программы линейных алгоритмов. 75

9.5. Операторы передачи управления. 76

9.6. Разветвляющийся алгоритм.. 81

9.7. Операторы цикла. 81

9.8. Программы циклических алгоритмов. 83

9.9. Массивы.. 83

9.10. Вопросы для самоконтроля по теме «Программирование». 87

Литература. 90

Приложениe 1. 91

Приложениe 2. 93

Приложениe 3. 94

Дата добавления: 2014-12-27