Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Алгебраические свойства операций над множествами





После изучения операций над множествами следует рассмотреть свойства этих операций и связи между ними. Эти свойства во многом аналогичны свойствам обычных операций сложения и умножения чисел. Свойства записываются в виде тождеств и не зависят от того, каково универсальное множество U и какие именно конкретные его подмножества в них фигурируют. Далее формулируются основные свойства объединения и пересечения.

Для любых подмножеств А, В, С универсального множества U справедливы следующие тождества, которые приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Коммутативность
для объединения для пересечения
1a A È B = B È A 1b A Ç B = B Ç A
Ассоциативность
A È (B È C) = (A È B) È C 2b A Ç (B Ç C) = (A Ç B) Ç C
Дистрибутивность
AÈ(BÇC) = (AÈB) Ç (AÈC) 3b A Ç(BÈC) = (AÇB)È(AÇC)
Операции с пустым и универсальным множествами
A È Æ = A 4b A Ç U = A
A È = U 5b A Ç = Æ

 

Каждое из этих тождеств можно доказать, показав, что множество, стоящее по одну сторону тождества включено во множество, стоящее по другую сторону. Если:

  1. Операции объединения множеств È поставить в соответствие операцию сложения чисел.
  2. Операции пересечения Ç поставить в соответствие операцию умножения чисел.
  3. Универсальному множеству U поставить в соответствие единицу.
  4. Пустому множеству Æ поставить в соответствие нуль, то возникает аналогия между множествами и числами.

Закон коммутативности для множеств в табл. 2.1 аналогичен переместительному закону для чисел:

1a a+b=b+а; 1b a × b = b × а;

 

Закон ассоциативности для множеств в табл. 2.1 аналогичен сочетательному закону для чисел:

2a a+(b+c)=(a+b)+c; 2b a × (b × c) = (a × b) × c.

 

Закон дистрибутивности 3б) для множеств в табл. 2.1 аналогичен распределительному закону для чисел: a × (b+c) = a × b+a × c.

Закон дистрибутивности 3а) для множеств нарушается для чисел.

Десять свойств, сформулированных в этом разделе, являются фундаментальными в том смысле, что все остальные свойства операций над множествами непосредственно следуют из них.





Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 536; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.