Сложение вероятностей несовместных событий

Теоремы сложения и умножения вероятностей

Суммой двух событий А + В называется событие, состоящее в появлении события А или В или обоих этих событий.

Теорема 1. Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Р(А+В)=Р (А)+Р (В).

(4.2)

Данную строку можно прочитать следующим образом: вероятность появления события А или В, или обоих этих событий равна сумме вероятностей этих событий. Запись Р(А)+Р(В) можно представить в виде: Р(А)ÈР(В).

Для нескольких несовместных событий формула (4.2) имеет вид:

Р(А1 + А2+ … + Аk) = Р(А1) + (А2) +…+ Р(Аk).

(4.2а)

Теорема 2. Сумма вероятностей всех событий, образующих полную группу, равна единице.

Р(А1) + (А2) +…+ Р(Аk) = 1.

(4.3)

Пример 7.

Студент после занятий может пойти: домой с вероятностью р₁=0,4, в библиотеку с вероятностью р₂=0,1, в спортзал с вероятностью р₃=0,2 и в кино с вероятностью р₄=?. Определить р₄.

Решение.

Эти четыре события несовместны и образуют полную группу. Сумма вероятностей событий p₁, p₂, p₃ равна:

р₁+р₂+ р₃=0,4 +0,1+0,2=0,7.

По формуле (4.3) получим p₄=1-0,7=0,3.

Теорема 3. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.

.

(4.4)

Если вероятность события Р (А) обозачить через p, а события Р(`А) через q, то формулу (4.4) можно записать в виде:

p + q = 1.

(4.5)

Пример 8.

Студент может сдать экзамен с вероятностью р=0,9. Какова вероятность, что студент не сдаст экзамен?

Решение.

Эти два события противоположны и образуют полную группу.

Вероятность появления одного из двух несовместных событий из (4.5) равна: q = 1–р = 0,1.

Дата добавления: 2014-12-27