Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Аксиомы теории вероятностей. Аксиоматическое определение вероятности





Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Классическое определение вероятности

Определение вероятности

Вероятность является одним из основных понятий теории вероятностей. Существует несколько определений этого понятия. Одно из основных – это классическое определение. Это определение применимо в случаях, когда удается выделить полную группу несовместных и равновероятных событий, т.е. элементарных исходов.

Вероятностью события А называют отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех элементарных исходов:

  . (4.1)

Примеры непосредственного вычисления вероятностей.

Пример 5.

В группе 25 студентов. Из них 10 девушек и 15 юношей. Наугад выбирают одного студента. Найти вероятность того, что выберут юношу.

Решение. Искомая вероятность:

Пример 6.

В группе 15 студентов. Из них 5 девушек и 10 юношей. Выбирают 3 студентов. Найти вероятность того, что из трёх выбранных студентов выберут одну девушку и двух юношей.

Решение. При вычислении вероятности события необходимо обратиться к разделу комбинаторики. Для данной задачи следует подсчитать различные сочетания по формуле (3.3).

Искомая вероятность:

где:

Классическое определение вероятности служит хорошей математической моделью тех случайных экспериментов, число исходов которых конечно, а сами исходы равновозможны и несовместны.

Систему аксиоматического обоснования определения вероятности построил А.Н. Колмогоров в 1933 г.

Числовая функция Р(А), заданная на алгебре F – подмножеств пространства элементарных исходов – W, называется вероятностью случайного события А, если она удовлетворяет следующим свойствам (аксиомам):

А1 (аксиома 1). Р(а) > 0; " A Î F.

Аксиому 1 можно прочитать: «вероятность случайного события А всегда величина положительная для любого события, принадлежащего подмножеству F.

A2 (аксиома 2). P(W)=1.

Аксиома 2 может быть сформулирована следующим образом: вероятность достоверного события равна единице.

A3 (аксиома 3). Если AÇB=Æ то P(AÈB)=P(A)+P(B).



Аксиома 3 может быть сформулирована следующим образом: если события А и В несовместны, то Р(А+В) = P(A)+P(B).

Как следствие из этих аксиом можно сформулировать далее:

Аксиома 4. Вероятность случайного события есть положительное значение, заключенное между нулем и единицей. 0 < Р(А) <1.

Аксиома 5. Вероятность невозможного события равна нулю. Р(А)=0.

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой




Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 1722; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.016 сек.