Исчисление предикатов. 1.а) нет; б) да, истинное; в) да, ложное; г) нет; д) да, ложное

Ответы

1. а) нет; б) да, истинное; в) да, ложное; г) нет; д) да, ложное.

3. а) ; б) ; в) ; г)

4. а) б)

r	q

p	q	r

в) г)

r	q

p	q

5. а) Я хожу в спортзал и занятия в спортзале требуют времени; б) Физические упражнения не очень трудные для меня, или я не хожу в спортзал; в) Физические упражнения очень трудные для меня или занятия в спортзале требуют времени, и я хожу в спортзал; г) Физические упражнения очень трудные для меня ия хожу в спортзал и занятия в спортзале требуют времени.

6. а) б)

q	r

p	q

в) г)

p	q	r

p	q	r

7. а) б)

p	q	r

p	q	r

в) г)

p	q	r

p	q	r

8. а) ; б) ; в) 11. а) истинное; б) истинное; в) истинное; г) ложное. 12. а) нет; б) да; в) нет; г) да; д) нет.

Некоторые утверждения, имеющие форму высказываний, содержат переменные, конкретные значения которых не указаны. При одних значениях переменных утверждение является истинным, при других – ложным. Такие утверждения называются предикатами.

Предикат с одной переменной называется одноместным предикатом. Предикат, имеющий две переменные, называется двуместным предикатом; предикат, содержащий n переменных, называется n-местным предикатом.

Примеры: 1) Р(x): 10-x=3 – одноместный предикат.

Р(7): 10-7=3 является высказыванием, и это высказывание истинно;

Р(5): 10-5=3 – ложное высказывание

2) Q(x,y,z): - трехместный предикат

Говорят, что набор значений переменных удовлетворяет предикат у, если на этом наборе предикат принимает значение «истина», т.е. становится истинным значением.

(«для любого x», «для всех x»)- квантор всеобщности (универсальный квантор)

(«существует x») – квантор существования

Множество значений, которое может принимать х, называется универсом, или предметной областью. Чтобы предикат был высказыванием, все его переменные должны иметь конкретные значения или быть связаны соответствующим квантором.

Для отрицания высказывания, содержащего кванторы, заменяется на , и наоборот, после чего берется отрицание предиката, связанного с этой последовательностью кванторов:

; .

Дата добавления: 2014-12-27