Задачи и упражнения. 1. Даны множества Х0={1,2,3,4,5,6}, X1={1,2,3,4}, X2={2,3,4,5}, X3={2,3,4}, X4={3,4,5}, X5={2,3}, X6={3,4}

1. Даны множества Х ₀={1,2,3,4,5,6}, X ₁={1,2,3,4}, X ₂={2,3,4,5}, X ₃={2,3,4}, X ₄={3,4,5}, X ₅={2,3}, X ₆={3,4}, X ₇={4,5}, X ₈={2,4}. Сформируйте частичный порядок на этих множествах.

2. Пусть Х - множество всех прямых на плоскости. Являются ли эквивалентными отношения а) параллельности прямых и б) перпендикулярности прямых?

3. Приведите пример четырех различных рефлексивных отношений на множестве .

4. Приведите пример трех различных отношений на множестве , не являющихся рефлексивными.

5. Приведите пример двух различных симметричных отношений и двух различных, не являющихся симметричными, на множестве .

6. Приведите пример двух различных транзитивных отношений и двух различных, не являющихся транзитивными, на множестве .

7. Приведите пример частичного порядка и пример отношения, не являющегося частичным порядком.

8. Приведите пример множества и двух различных эквивалентностей на нем.

9. Приведите пример множества и двух различных частичных порядков на нем.

10. Определите свойства следующих отношений, заданных на множестве действительных чисел (R)

а) R ={(x, y)| x, y Î R и x - y <0},

в) R ={(x, y)| x, y Î R и 2 x ³3 y },

с) R ={(x, y)| x, y Î R и | x | ³| y |}.

11. Найдите , , , для отношений

а) R ={(x,y) | x,y Î N и x, делит y },

в) R ={(x, y)| x, y Î R и x + y <0},

с) R ={(x, y)| x, y Î R и 2 x ³3 y }.

12. Докажите, что если отношения R ₁ и R ₂ рефлексивны, то рефлексивны следующие отношения , , , .

13. Докажите, что если отношения R ₁ и R ₂ симметричны, то симметричны следующие отношения , , , .

14. Докажите, что если R эквивалентность, то есть также эквивалентность.

15. Докажите, что – эквивалентность тогда и только тогда, когда .

16. Для отношения, заданного матрицей, определить является ли оно отношением эквивалентности. Если является, то определить классы эквивалентности.

а)

R

а

b

с

d

е

f

б)

R

а

b

с

d

е

f

а

а

b

b

с

с

d

d

е

е

f

f

Дата добавления: 2014-12-27