Задачи на составление моделей

1.1 Бумажная фабрика выпускает рулоны шириной 2м. По специальным

заказам фабрика поставляет рулоны других размеров, производя разрезание стандартных рулонов. Имеющиеся на рассматриваемый период заказы на нестандартные рулоны приведены в таблице.

Заказ	Требуемая ширина	Требуемое количество
	0.5
	0.7
	0.9

Рулон может быть разрезан несколькими способами.

1) один рулон шириной 0.7, один – 0.9 и обрезки шириной 0.4;

2) два рулона шириной 0.5, один – 0.7 и обрезки шириной 0.3;

3) два рулона шириной 0.5, один – 0.9 и обрезки шириной 0.1;

4) четыре рулона шириной 0.5;

5) один рулон шириной 0.5, два – 0.7 и обрезки шириной 0.1;

6) два рулон шириной 0.9 и обрезки шириной 0.2.

Избыточные рулоны нестандартной ширины также идут в обрезки. Необходимо определить, сколько рулонов нужно разрезать каждым способом, чтобы величина обрезков (суммарная ширина) была минимальной (составить математическую модель).

Решение. В соответствии с вопросом введем следующие переменные

x _j – количество рулонов разрезаемых j – м способом . Составим ограничения:

1) по количеству рулонов шириной 0.5:

x ₂ + 2 x ₃ + 4 x ₄ + x ₅ 150;

2) по количеству рулонов шириной 0.7:

x ₁ + x ₂ + 2 x ₅ 200;

3) по количеству рулонов шириной 0.9:

x ₁ + x ₃ + 2 x ₆ 300;

4) на знак переменных:

Так как лишние нестандартные рулоны идут в отходы, то суммарная величина отходов составит

Математическая модель задачи имеет вид

Дата добавления: 2014-12-27