Примеры атомарных формул

Примеры термов

Зуев М.Н. История России: Учебник для вузов. М., 2002

Вернадский В.Г. Монголы и Русь. М., 1996

Вернадский В.Г. Киевская Русь М.,1996

4. История России ХХ век: Учебное пособие/ О.А.Яновский, В.И.Меньковский и др. Мн.:2005

5. История России с древнейших времен до конца ХVII века /Отв. ред. А.Н.Сахаров, А.П.Новосельцев М.,1998

6. История России с начала ХVIII до конца ХIХ века /Отв. ред. А.Н.Сахаров М., 2000

7. Карамзин Н.М. История государства Российского. В 3 кн. М.,2003

8. Кристенсен С.-О. История России ХVII в.: Обзор исследований и источников М., 1989

9. Мунчаев М.М., Устинов В.М., Чернобаев А.А. Политическая история российского государства М., 1998

10. Мунчаев М.М., Устинов В.М., История России М., 2001

11. Пашков Б.Г. Русь, Россия, Российская империя: хроника событий 862-1917 гг. М.,1998

12. Скрынников Р.Г. История российская IХ – ХVII вв. М,1997

13. Соловьев С.М. Сочинения: В 18 кн. М.,1988-1994

14. Шмурло Е.Ф. История России 862-1917 гг. М., 1997

1. b - по п.1

2. b₄₁₁ – по п.1

3. x₁ – по п.2

4. h¹(z) – по пп.2,3

5. h²(c,с) – по пп.1,3

6. h¹(h¹(z)) – по пп.2,3

7. f²(h¹(z),a) – по пп.1,2,3

8. f²(h¹(z), h²(y,z)) – по пп. 1,2,3

9. g³(h¹(h¹(а)), a, с) – по пп.1,3

Определение терма носит чисто синтаксический характер: оно задает некоторый класс записей, составленных из символов алфавита нашего языка, но не аппелирует к возможным смыслам этих записей, т.е. сами записи, подпадающие под определение терма, рассматриваются просто как последовательности некоторых объектов. Но эта дефиниция вводилась, разумеется, для того, чтобы впоследствии связать с ней осмысленные выражения некоторого типа, а именно: задающие объекты. Покажем (в предварительном порядке), как записи, имеющие вид терма, определяют структуры имен и именных форм. Так, структуру h¹(h¹(а)) имеют выражения 6²², ÖÖ5, отец отца Сократа. А такую форму как f²(a,h¹(z)) имеют, например, выражения 5+z², 7-z³, p+Öy, 5×у⁴, 5×sinx.

Формула ЯКЛП¹⁼:

1. ^, Т – формулы;

2. если Рⁿ есть какой-либо n-местный предикатный символ (Pⁿ, Qⁿ, Rⁿ, Sⁿ, P₁ⁿ и т.д.), а t₁, t₂,…, t_n – термы, тогда последовательность символов

Рⁿ(t₁, t₂,…, t_n) является формулой;

3. если t₁, t₂ – термы, тогда последовательность t₁=t₂ есть формула;

4. если А – формула, тогда ØА тоже формула;

5. если А и В – формулы, тогда (А&В), (АÚВ), (АÉВ), (АºВ) – формулы;

6. если К – квантор ($ или "), a - индивидная переменная и А – формула, тогда следующая последовательность также является формулой: КaА;

7. формулой является последовательность символов, которая может быть построена по пп.1-7.

Самые простые (в смысле построения) формулы назовем атомарными. Атомарная (элементарная) формула – формула, построенная по каким-то из пунктов 1-3.

Формулы, процедура построения которых включает хотя бы один из пп.3-6 назовем составными (сложными, молекулярными).

Вместо Ø t₁=t₂ будем писать t₁¹t₂.

^

P¹(a) (читается «Р от а»; подразумевается объект а обладает свойством Р)

P¹(x)

P¹(f¹(а)) (читается «Р от f от а»; подразумевается объект, сопоставленный объекту а функцией f, обладает свойством Р)

R²(x,a) (читается «R от х, а»; подразумевается свойство находится в отношении R с объектом а)

R²(y,y)

R²(y₁₁,y)

R³(f¹(c), f¹(a), a)

R³(f¹(c), f¹(a), h²(y,z))

a=b

f¹(a)= h¹(h¹(с))

f¹(a)= h¹(g²(y,z))

Примеры термов и формул

Дата добавления: 2014-12-27