Упражнения. Примеры неправильно построенных выражений (не термы и не формулы)

Примеры неправильно построенных выражений (не термы и не формулы)

Примеры составных формул

$xP(x)

$x(P(x)&Q(x)) (главный знак - $)

$xP(x)&Q(x) (главный знак - &)

"y"zQ(z,f¹(y)) (главный знак – квантор "y)

Ø"y"zQ(z,y) (главный знак - Ø)

"x$yR(x,y)Ú"y"zQ(z,y) (главный знак - Ú)

"x($yR(x,y)Ú"zQ(z,x)) (главный знак - квантор "x)

ØR(x,y)ÚQ(z,x) (главный знак - Ú)

Ø (a=b Ú c=b) Éa ¹b (главный знак - É)

1. х&у. Ошибка: х и у – термы, а связка & (так же, как Ú, É, º), могут связывать только формулы.

2. f¹(Q¹(a)). Ошибка: после одноместного функционального символа (f¹) должен стоять один терм, а в нашем случае в скобках стоит формула - Q¹(a).

3. Øх & Øу. В этой записи два неправильно построенных выражения – Øх, Øу – соединены конъюнкцией. Øх – неосмысленная запись, поскольку в нашем языке отрицание может относится к структуре предложения (формуле), а не к терму (х - терм). То же с Øу.

4. P²(Q¹(a),S¹(a)). Ошибка: после символа двухместного предиката (P²) в скобках должны находиться два терма, а в нашей записи стоят две формулы (Q¹(a) и S¹(a)).

5. ∀x. Кванторы используются только при построении формулы, но в составе формулы в обязательном порядке должны присутствовать а) предикатные символы(Pⁿ, Qⁿ, Rⁿ, Sⁿ, P₁ⁿ и т.д.), либо б) выделенный предикатный символ равенства, либо в) логические константы (^, Т). В нашей записи их нет.

6. ∀x É ∃y. Слева и справа от импликации должны стоять формулы, а в примере 6 слева и справа от знака É стоят не формулы, а неправильно построенные выражения (см. предыдущий пример).

7. ∀xР¹(х) É ∃yР¹(∃х). Плохое место: Р¹(∃х). В скобках после одноместного предиката Р¹ должен стоять аналог имени – терм, а ∃х - не терм (в состав термов не входят кванторы). Если убрать из примера 7 символ квантора существования, тогда получим формулу ∀xР¹(х)É∃yР¹(х).

8. Р(а)=Р(с). Ошибка: символ равенства связывает термы, а в этом примере слева и справа от равенства стоят формулы.

9. $x"yR(x,y)ÉØ$y"аØR(x,а). Ошибка: запись "а невозможна, после квантора сразу должна идти переменная (x, y, z, x₁, y₁, z₁, x₂ и т.д.), а не константа (а – индивидная константа)[1].

10. Ø$y"ØR(x,у). Ошибка: после квантора общности (") нет переменной.

1. Что соответствует в естественном языке терму ЯЛП? Что формуле?

2.Определите, являются ли следующие последовательности символов осмысленными (правильно построенными) выражениями ЯЛП¹ (то есть термами или формулами). Там, где не указана местность функтора или предиката, считайте, что она та, которая и требуется записью (Например, в Р(х) Р – одноместный предикат, а в Р(а,у) - двухместный).

а) ⁺ xy

б) ⁺ (x,y)

в) ⁺ P²(x&y)

г) ⁺ Øа

д) ⁺ h³(g¹(f²(a,b)))

е) ⁺ ∀x(R(x)⊃∃y(P(y)&Q(x,y)))

ж) a

з) x

и) f²(x,x)

к) x₁₈₂₄

л) f²(h²(a,b))

м) h¹(f²(a, h¹(z)))

н) f²h¹(a)

о) f¹(P¹(a))

п) f¹(a)& f¹(c)

р) P(z₁)

с) $P(x)

т) P(x,х)

у) "х f¹(x)

ф) "х f¹(x)=h¹(h¹(x))

х) "aP(a)

ц) P(a)

ч) y¹(x)

ш) Q²

щ) Q¹("х)

ы) ØR(x,y)

э) $xP(a)

ю) Ø"xØ"y R(x,y)

я) $y(Q¹ É Р¹)

аа) P¹(Q¹(a))

бб) Ø $x"yÉ "хØ$y

вв) $x"yR(x,y)ÉØ$y"xØR(x,y)

2. Укажите граф, соответствующий процедуре построения данного терма / формулы.

а) g(a, f(b))

б) Ø$x "y R(x,y) É"х$уØR(x,y)

в) $x(R(x) & "у(ØR(x,y)Ú ØR(x,y))

3. Укажите логические и нелогические константы, входящие в состав данных формул.

а) P (x,c)

б) "x P (x,c)

в) "x P (x,c)É^

г) Ø (Т º (∀x∃y((R(x) & R(y)) É Q(x,y)))

д) $x("yQ(b,c,y) º R(x,y))Ú("z (Q (z) º R(z,b)))

Область действия кванторов. Свободные и связанные вхождения переменных в формулу. – см. лекцию

Дата добавления: 2014-12-27