Результатам двух последних сессий

Параметры для вычисления дисперсии

Посещаемость в группе «А»	Отклонение от средней	Квадратичное отклонение	Посещаемость в группе «Б»	Отклонение от средней	Квадратичное отклонение
	18 – 19 = -1			15 - 19 = -4
	20 - 19 =+1			23 – 19 =+4
	20 – 19 =+1			10 – 19 = -9
	18 – 19 = -1			28 – 19 =+9

Вычисляем дисперсию для обеих групп:

σ² = (18х1 +20х1 +20х1 +18х) / (18+20+20+18) = 1 для группы «А»

σ² = (15х16 +23х16 +10х81 +28х81) /(15+23+10+28) =48,5 для группы «Б»

Большему значению дисперсии соответствует больший разброс признака (в нашем случае – неравномерность посещения занятий). Таким образом, для вычисления дисперсии и среднеквадратического отклонения надо последовательно пройти семь шагов:

1) вычислить среднее;

2) вычислить разности между средним и каждым значением;

3) возвести в квадрат разности, вычисленные на этапе 2;

4) умножить квадраты разностей на частоты наблюдений каждого из значений;

5) просуммировать квадраты разностей, вычисленные на 4 этапе;

6) разделить сумму квадратов на N;

7) извлечь квадратный корень из числа, вычисленного на этапе 6.

Это будет среднеквадратичное отклонение. В том случае, если значения переменных измеряются не однозначно определенными числами (как в предыдущем примере), а изменяются вдоль непрерывного ряда значений, вместо средней арифметической рассчитывается средневзвешенная. Так, предположим, что нам требуется вычислить средний балл успеваемости респондентов, и распределение по баллам оказалось таким, как в таблице 3.7.

Таблица 3.7

Оценка студентами своей успеваемости по

Успеваемость (баллы)	Частота	Процент
До 3,5		18,7
3,5 – 4		35,3
4 – 4,5		19,8
4,5 – 5		26,2
Всего		100,0

Вначале мы должны определить середину каждого интервала. Это делается путем вычисления простого среднего, то есть сумма крайних значений делится пополам. Затем необходимо умножить это значение на число респондентов, выбравших данный интервал успеваемости, сложить полученные произведения и разделить на общий объем выборки. Различные этапы этого процесса отражены в таблице 3.8.

Таблица 3.8

Рабочая таблица расчета средней успеваемости

Успеваемость (баллы)	Частота	Середина интервала	Произведение
До 3,5		3,25	172,25
3,5 – 4		3,75
4 – 4,5		4,25
4,5 – 5		4,75	351,5
Всего		4,02	1136,75

Разделив полученную сумму на 283 (общее число опрошенных), мы получим средний балл успеваемости в 4,02. Таким образом, формула для средневзвешенного выглядит также, как и формула для вычисления простой среднеарифметической, однако Хi в ней относится к середине интервала.

Итак, средняя арифметическая и средневзвешенная дают нам возможность увидеть центральное распределение признака в исследуемой совокупности. Что касается дисперсии, то напомним, что дисперсия означает дословно «разбрасывание, рассеяние». В данном случае – это рассеяние реально полученных данных вокруг среднего значения. В зависимости от того, насколько велика (или мала) дисперсия, либо вычисленное с помощью ее среднеквадратичное отклонение, мы можем судить, насколько единодушны были респонденты в своих оценках (при меньшем значении дисперсии), или наоборот – насколько сильно они расходятся в своих мнениях (при большем значении дисперсии).

Раздел 4. ВЫЯВЛЕНИЕ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ

Дата добавления: 2014-12-29