Ставки. ЭФФЕКТ

СТР 13 УЧЕБНИКА

1. Отыскание наращенной суммы. БС

В какую сумму обратится через 5 лет долг, равный 10 тыс. руб.,

при росте по сложной ставке 5,5%? Чему равны процентные

деньги?

Примечание. Под процентными деньгами, или, кратко, процентами,

понимают величину прироста денежной суммы:.

Р е ш е н и е

10000 *(1 + 0,055) 5= 10000 *1,30696 =13070;

13070 - 10000 = 3070.

2. Отыскание современной величины. Функция ПС

Сумма в 5 млн руб. выплачивается через 5 лет. Какова ее современная

величина при условии, что применяются сложные проценты

по ставке 10% годовых?

Р е ш е н и е

Р0= 5 *106- (1 + 0,1)- 5 = 5 *106 - 0,620921 = 5 * 620921 = 3 104 605.

3. Отыскание срока приведения. Простые %

Каким должен быть срок ссуды в днях, для того чтобы долг,

равный 100 тыс. руб., вырос до 120 тыс. руб. при условии, что начисляются

простые проценты по ставке 25% годовых?

Р е ш е н и е

100 *(1 + п * 0,25) = 120.

Откуда п = 4/5 года или в днях:

365*4/5= 292 дня.

4. Отыскание ставки начисления. КПЕР

При двух одинаковых процентных повышениях заработная

плата с 10 тыс. руб. обратилась в 12544 руб. Определите, на сколько

процентов повышалась она каждый раз?

Р е ш е н и е

12544= 10000*(1 +i) 2.

Откуда

1 +I = корень кв. из 12544/10000= 112/100 = 1+0,12
и поэтому I = 12%.

5. Переменные процентные ставки.

Клиент положил в банк 10 тыс. руб. сроком на один год. Согласно

депозитному договору годовая процентная ставка до середины

второго квартала составляет 30%, далее до конца третьего

квартала - 25%, а с начала четвертого квартала — снова 30%.

Какую сумму клиент получит в конце года при условии, что

договор предусматривает начисление

а) по простым процентам;

б) по сложным процентам?

Р е ш е н и е

В этой задаче периоды начисления в долях года равны следующим

значениям:

Первый, второй период = 3/8 года

Третий период = ¼ года

Подставляя их в формулу для простого процента, получим:

10000 *(1 + 3 / 8 *0,3+3/8 * 0,25 + 1/4 • 0,3) = 12812,5 руб.;

аналогично для сложного процента будем иметь: БРАЗПИС

10000 *(1 + 3 / 8 * 0,3)(1 + 3/8 • 0,25)(1 + 1/4 * 0,3) = 13080,57 руб.

6. Эквивалентная непрерывная ставка.

Какая непрерывная ставка заменит поквартальное начисление

процентов по номинальной ставке 20%?

Р е ш е н и е

Откуда = 4ln*(1 + 0,05) = 4 * 0,04879 = 0,19516 =19,52%.

8. Эффективная ставка как результат кратной капитализации.

Ежемесячный темп инфляции составляет 10%. Рассчитайте

оценку годовой инфляции.

Р е ш е н и е:

Исходя из месячного темпа прироста цены найдем, опираясь

на принцип капитализации, годовой индекс цены и годовой темп

инфляции:

Ind = (1 + 0,1) 12 = 3,1384, Rг о д = Ind - 1 = 2,1384, т.е. 213,84%.

9. Сравнение финансовых операций с помощью эффективной

Что выгоднее: вложить 20 тыс. руб. на 1 месяц под годовую

ставку 12% или на 6 мес. под 12,2%?

Р е ш е н и е

Найдем для каждого варианта эквивалентную ему эффективную

процентную ставку:

г1 = (1, 0 1) 12 - 1 = 0,1268 = 12,68%;

r2 = (l, 0 6 1) 2 - 1 =0,1257= 12,57%.

Очевидно, что из двух вариантов выгоднее тот, для которого

эта ставка будет больше. В нашем случае это первый вариант, который

и следует предпочесть.

10. Учет инфляции.

Какую ставку j должен назначить банк, чтобы при годовой

инфляции 12% реальная ставка оказалась 6%?

Р е ш е н и е

По формуле требуемая номинальная ставка равна:

j = 0,06 + 0,12 + 0,6 * 0,12 = 0,1872 = 18,72%.

11. Правило числа 70.

Какой среднегодовой темп прироста валового внутреннего

продукта (ВВП) обеспечит через 10 лет его удвоение?

Р е ш е н и е

Для отыскания темпа х% воспользуемся правилом числа 70,

которое запишем в виде уравнения:

70 / х% = 10

Откуда х = 70/10 = 7%, иначе говоря, экономика в среднем должна

расти на 7% ежегодно, чтобы через десять лет произошло ее

удвоение.

Дата добавления: 2014-12-29