Максимизации современной стоимости лесоматериалов

Продавать через 7 лет. Формула оптимального года выводится из условия

Аналитические задачи

Млн руб.

Тыс. руб., 119,7 тыс руб.

1) 0,076961;

На одну четверть).

Тыс. руб. - проценты, 1600 тыс. руб. - накопленный долг,

1200 тыс. руб. - величина накопленного долга по ставке 10% (уменьшится

25. На первоначальный капитал в сумме 500 тыс. руб. начисляются

сложные проценты - 8% годовых (г = 0,08) в течение 4 лет.

1. Определите эквивалентную ставку непрерывного наращения

8 (силу роста).

2. Убедитесь в совпадении финансового результата при начислении

сложного процента г и за счет непрерывного наращения 8.

2) 680,25; S

26. За 5 лет начисленные по долгу сложные проценты сравнялись

с величиной долга. Чему равна принятая по процентам ставка?

Задачу решите двумя способами: а) по правилу числа 70; б)

пользуясь определением эффективной ставки.

а) r = 70/5=14%; б) r = корень квадратный 5-ой степени из 2-х - 1 = 0,1487 =14,87%.

27. Пусть ставка налога на проценты равна 10%. Процентная

ставка - 30% годовых, срок начисления процентов - 3 года. Первоначальная

сумма ссуды — 1 млн руб. Определить размеры налога

на проценты при начислении простых и сложных процентов.

28. На сумму 1,5 млн руб. в течение трех месяцев начисляются

простые проценты из расчета 28% годовых. Ежемесячная инфляция

в рассматриваемом периоде характеризуется темпами 2, 5,

2 и 1,8%. Определить наращенную сумму с учетом инфляции.

29. Вычислить эффективную годовую процентную ставку по

займу, если номинальная ставка равна 12% годовых и проценты

начисляются:

а) ежегодно;

б) каждые 6 месяцев;

в) ежемесячно;

г) непрерывно.

а) 12%; б) 12,36%; в) 12,68%; г) 12,75%.

30. Предположим, что сила роста меняется линейно: а) растет

со скоростью 2% за год; б) падает с той же скоростью (-2%).

Начальное значение силы роста составляет 8%, а срок наращения

— 5 лет. Найти множитель наращения для случая положительной

и соответственно отрицательной динамики.

а) е 0,65 = 1,91554; б) е 0,15 = 1,1618.

1. Компания по переработке древесины владеет лесоматериалом

«на корню», стоимость которого в году t оценивается по

формуле P{t) = 2(1 + 0,3/). Годовая процентная ставка в рассматриваемый

период времени при начислении сложных процентов

равна /. Требуется:

а) получить формулу оптимального года t для начала переработки

лесоматериалов и их продажи в зависимости от ставки начисления;

б) дать рекомендации по использованию лесного массива при

условии, что ставка / = 0,1.

a) t= 1/ln (1+i);

б) лесоматериал следует обрабатывать и

2. Пусть счет с начальной суммой U у.е. открывается под простую

годовую ставку г% в момент времени / = 0. Спустя L лет открывается

счет с начальной суммой Fy.e. (V> U) и с той же ставкой.

Определить:

а) момент времени /, когда накопленные суммы на обоих счетах

сравняются;

б) чему равен этот срок, если U = 100 у.е., К= 110 у.е., ставка

г% = 20%, а запаздывание L = 1 году.

а) V(1+r(T-L)) = U(l + r T), r = r%/100.

Откуда Т = V /(V-U)*L – 1/r

б) Т= 6, через 6 лет.

3. Основываясь на определении эффективной ставки начисления,

введите схожее понятие эффективной учетной ставки (эффективной

ставки удержания) и получите аналог формулы (1.4)

для ее определения.

4. Доказать, что при одной и той же ставке / начисление сложных

процентов обгоняет простые при длине периода наращения

более единичного, и медленнее, если период наращения меньше

единицы.

Доказать неравенства (1 + i)t > (1 + ti) при t> 1 и

(1 +i) t < (1 +ti) п р и 0 < / < 1.

5. Доказать, что при одной и той же учетной ставке d удержание

сложных процентов перекрывает простые проценты внутри

единичного промежутка и отстает от удержания по простым процентам

вне этого промежутка. Иначе говоря, при удержании

простые проценты при сроках меньше единицы уменьшают сумму

медленнее, чем сложные, а при начислении — увеличивают ее

быстрее сложных; за пределами этого промежутка картина меняется

на обратную.

Доказать неравенства (1 – d) t < (1 - td) при 0 < t < 1 и

(1 -d) t >(1 - td) при t >1.

6. Господин Петров имеет годовой валютный вклад под ставку

d% годовых. Если вклад с причитающимися процентами не будет

востребован на дату окончания, договор считается пролонгированным

еще на один год. Годичная ставка по рублевому депозиту

составляет г%, курс доллара на дату начала возможной пролонгации

— К0, а прогнозируемый курс на дату ее окончания — Кх.

Получить условие целесообразности продления договора.

(1 + d)K1x> К0(1+r)

7. Господин Петров из предыдущей задачи обеспокоен судьбой

своего валютного счета: из-за падения курса доллара хранить

деньги стало выгоднее в рублях, однако за перевод валютного

вклада в рублевый банк взимает комиссионные (в рублях) в размере

а % переводимой суммы. Исходя из этих данных:

а) получить условие целесообразности перевода (на дату возможной

пролонгации) валютного вклада Р на годовой рублевый

депозит;

б) определить, как бы вы поступили в аналогичной ситуации,

притом что:

К0=29;К1= 28,5;d=8%; r = 11%,а% = 0,7%?

а) К0(1 - a)(l + r) > K1(1 + d);

6) 29 * 0,993 * 1,11 = 31,94 > 28,5 *1,08 = 30,78 –

деньги лучше переложить.

8. Рассмотрим случай непрерывного приведения денег во времени.

Предположим, что переменная сила роста изменяется во

времени по геометрической прогрессии 5, = 50а'; а = 6,+ x/bt — годовой

темп роста процентной ставки, 5 0 — ее начальное значение.

Получить формулу множителя наращения за срок л.

???

Дата добавления: 2014-12-29