Задачи для самостоятельного решения. 1. Построить полигон частот, найти эмпирическую функцию распределения и ее график по данному распределению выборки:

1. Построить полигон частот, найти эмпирическую функцию распределения и ее график по данному распределению выборки:

а)

хi
ni

б)

хi
ni

2. Построить полигон относительных частот по данному распределению выборки:

а)

xi
ω i	0,15	0,2	0,1	0,1	0,45

б)

xi
ω i	0,15	0,25	0,3	0,2	0,1

3. Построить гистограмму частот по данному распределению выборки:

а)

Номер интервала i	Частичный интервал xi – xi +1	Частота вариант ni
	2–7
	7–12
	12–17
	17–22
	22–27

б)

Номер интервала i	Частичный интервал xi – xi +1	Частота вариант ni
	3–5
	5–7
	7–9
	9–11
Номер интервала i	Частичный интервал xi – xi +1	Частота вариант ni
	11–13
	13–15
	15–17

4. В магазине фирма проводит опрос покупателей с предложением дать оценку продукции фирмы по 10-балльной шкале от 1 до 10. В течение одного дня получены следующие результаты: 2, 5, 8, 4, 9, 10, 9, 9,8, 10, 5, 2, 2, 2, 3, 10, 4, 6, 7, 2, 8, 5, 2, 9, 10, 10, 7, 5, 4, 6, 2, 1, 2, 3, 6, 2, 8, 5, 9, 10, 4, 5, 9, 5, 7, 7, 7, 4, 8, 9, 9, 2, 7, 10, 7, 8, 6, 3, 9, 5, 7, 8, 4, 9, 2, 4, 7, 8, 6, 5, 10, 6, 4, 6, 10, 8, 8, 5, 7, 6, 4, 2, 3, 1, 10, 5, 8, 6, 5, 8, 7, 9, 8, 7, 7, 8, 6, 9, 5, 6, 9, 7, 3, 4. Постройте статистический ряд, полигон, эмпирическую функцию распределения.

5. На автопредприятии изучается работа автопарка. За месяц ежедневных наблюдений получены результаты километража перевозок 185,695; 224,007; 199,799; 200,512; 179,882; 213,083; 200,321; 191,280; 192,880; 207,730; 192,578; 199,490; 194,593; 198,371; 186,431; 198,313; 191,867; 202,093; 195,670; 198,227; 183,256; 203,286; 194,885; 206,188; 198,087; 201,325; 187,898; 179,869; 193,458; 186,598.

Разбейте данные на семь одинаковых по длине интервалов, постройте интервальный ряд, гистограмму и эмпирическую функцию плотности распределения.

6. Опросите 20 юношей и 20 девушек вашего факультета для выяснения размера их обуви. Для каждой выборки постройте свой статистический ряд и полигоны на одной координатной плоскости.

7. Измерьте рост студентов вашей группы, разбейте данные на семь равных интервалов, постройте гистограмму и функцию плотности распределения.

8. Староста записывал результаты экзамена по математике студентов своей группы и получил следующие результаты: 5, 3, 4, 2, 2, 5, 5, 3, 3, 4, 4, 5, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 5. Постройте статистический ряд, полигон, эмпирическую функцию распределения.

9. Из стада в 1000 овец за неделю постригли 50. Результаты стрижки овец записывались зоотехником. В итоге были получены данные (в кг): 4,3; 4,7; 3,2; 2,7; 2,5; 5,1; 4,3; 3,4; 5,1; 2,9; 2,8; 2,5; 4,2; 5,3; 3,7; 4,1; 5,7; 6,1; 5,9; 2,8; 3,9; 4,7; 5,2; 3,9; 4,5; 6,8; 4,9; 5,3; 6,0; 4,9; 3,6; 5,8; 4,6; 3,9; 2,9; 4,9; 7,1; 5,9; 5,2; 4,3; 6,6; 7,0; 5,9; 4,8; 3,2; 4,7; 6,2; 5,9; 6,1; 4,8. Разбейте выборку на 9 равных интервалов, постройте гистограмму и эмпирическую функцию плотности распределения.

10. Телерадиозавод проводил исследования на качество собственной продукции. Контрольная комиссия проверила партию телевизоров, подготовленных к продаже. В результате проверки в сборочный цех вернули 50 телевизоров, в каждом из которых выявлено от 1 до 10 «точек риска», могущих привести к поломке в период гарантийного срока работы: 5, 6, 2, 3, 1, 5, 4, 6, 3, 2, 8, 9, 10, 2, 5, 4, 3, 2, 3, 2, 3, 5, 2, 4, 8, 9, 7, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 3, 2, 1, 2, 5, 2, 4, 5, 2, 5, 6, 1, 10, 5, 2. Постройте статистический ряд, полигон и эмпирическую функцию распределения.

4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ
ПАРАМЕТРОВ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ
И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ

Пусть в распоряжении исследователя имеются данные выборки. Очевидно, что в иной ситуации выборка может выглядеть по-другому и разные выборки будут давать разные результаты изучаемого параметра. Следовательно, нельзя говорить о том, что
с помощью выборки находят истинный параметр генеральной совокупности, и можно утверждать, что найдено приближенное его значение или оценка.

О. 1. Статистической оценкой неизвестного параметра ГС q называют функцию от наблюдаемых случайных величин значений выборки, построенную по тому же закону, что и оцениваемый параметр ГС.

Пусть q – неизвестный параметр. Тогда есть статистическая оценка параметра.

Для того чтобы найденная по выборке оценка была «хорошей», необходимо, чтобы она была

· несмещенной;

· эффективной;

· состоятельной.

О. 2. Оценка называется несмещенной, если , смещенной, если , т. е. оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру, в противном случае оценка называется смещенной.

Возможные значения могут быть сильно рассеяны вокруг параметра .

О. 3. Оценка называется эффективной, если среди всех оценок она обладает наименьшей дисперсией, т. е.

.

О. 4. Оценка называется состоятельной, если при увеличении объема выборки вероятность того, что оценка мало отличается от истинного значения, приближается к единице, т.е.

.

О. 5. Оценки, представленные одним числовым значением, называются точечными.

О. 6. Оценки, представленные двумя числами – концами интервалов, называются интервальными.

Статистические оценки параметров ГС, с одной стороны, получаются из отдельных элементов ГС, а с другой – позволяют сформировать представление о всей ГС (рис. 13).

Рис. 13. Схема изучения ГС

Дата добавления: 2014-12-29