Решение задач Р-методом. Решим задачу из примера 3. 5

Решим задачу из примера 3.5. Результаты решения приведены в симплекс-таблице.

Таблица 3.3

					-2	-4
S	I
				-3	-3	-1
				-6	-4	-3
				f = 0
					2/4	4/3	-	-	-
					-2	-4
S	I
				3/2		5/4		3/4
			-2	3/2		3/4		-1/4
				3/2		5/4		1/4
				f = -3		5/2		1/2

Так как компоненты псевдоплана =(3/2, 3/2, 3/2) являются неотрицательными, то является оптимальным опорным планом ЗЛП (3.63). Итак,

=(3/2, 0, 3/2, 0, 3/2) и min =3.

Пример 3.6. Решим ЗЛП:

max = - Х₁ + 2Х₂

-2 Х₁ + Х₂ 2

Х₁ + 2 Х₂ 4 (3.68)

Х₁ + 4 Х₂ 4

Х_1,2 0

Приведем рассматриваемую ЗЛП к каноническому виду

max = (- Х₁ + 2 Х₂)

- 2 Х₁ + Х₂ - S₁ = 2

Х₁ + 2 Х₂ + S₂ = 4

Х₁ + 4 Х₂ - S₃ = 4

или

max = (- Х₁ + 2 Х₂) при ограничениях:

2 Х₁ - Х₂ + S₁ = - 2

Х₁ + 2 Х₂ + S₂ = 4 (3.69)

- Х₁ - 4 Х₂ + S₃ = - 4

Расширенная матрица

системы линейных уравнений (3.69) не являются Р-матрицей рассматриваемой ЗЛП, так как

=(0, 0, 0) + 1 = 1 > 0, =(0, 0, 0) - 2 = -2 < 0.

Следовательно, к решению ЗЛП (3.68) не применим Р-метод.

Пример 3.7. Найти минимум функции

= (6 Х₁ + 3Х₂)

при ограничениях: -3 Х₁ + Х₂ 1

2 Х₁ - 3 Х₂ 2 (3.70)

Х_1,2 0

Решение. Приведем задачу к каноническому виду

= (- 6 Х₁ - 3 Х₂) max

3 Х₁ - Х₂ + S₁ = - 1

- 2 Х₁ + 3 Х₂ + S₂ = - 2

Так как расширенная матрица

=

системы линейных уравнений рассматриваемой задачи является Р-матрицей ( = 6 > 0; = 3 > 0), то задачу можно решить Р-методом. Решение задачи ведем в симплексной таблице.

Таблица 3.4

					-6	-3
S	i
				-1		-1
				-2	-2
			= 0
			-	-		-	-	-
				-4		7/2		3/2
			-6			-3/2		-1/2
			= -6
			-		-	-	-	-

Так как = = –4 < 0, а все 0, то множество планов ЗЛП (3.70) является пустым множеством.

Дата добавления: 2014-12-29