Расчетные показатели для вычисления средних ошибок аппроксимации

Расчетные показатели

Розничный товарооборот фирмы

Год	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Объем розничного товарооборота - у, млн. руб.	16,4	16,9	17,8	18,3	19,1

Для вычисления МНК-оценок параметров трендовых моделей составим расчетную табл. 1.12.15.

Таблица 1.12.15

Год	Условные моменты времени
1-й	–2		–8		–32		16,4	–32,8	65,6	–131,2	1,2115	–2,4230
2-й	–1		–1		–1		16,9	–16,9	16,9	–16,9	1,2279	–1,2279
3-й							17,8				1,2504
4-й							18,3	18,3	18,3	18,3	1,2625	1,2625
5-й							19,1	38,2	76,4	152,8	1,2810	2,5620
							88,5	6,8	177,2	23,0	6,2366	0,1736

Применяя формулы (1.12.19), (1.12.21), (1.12.23), (1.12.24) и (1.12.26) и суммы в итоговой строке табл. 1.12.15, вычислим МНК-оценки параметров:

1) линейной модели

, ;

2) параболической модели

, , ;

3) кубической модели

, , , ;

4) экспоненциальной модели

, откуда ,

, откуда .

Таким образом, получены следующие трендовые модели ряда динамики розничного товарооборота фирмы:

, (1.12.31)

, (1.12.32)

, (1.12.33)

. (1.12.34)

Для вычисления средней ошибки аппроксимации построенных моделей составим расчетную табл. 1.12.16.

Таблица 1.12.16

		Модель (1.12.31)	Модель (1.12.32)	Модель (1.12.33)	Модель (1.12.34)	Модель (1.12.31)	Модель (1.12.32)	Модель (1.12.33)	Модель (1.12.34)
–2	16,4	16,34	16,37	16,31	16,37	0,37	0,18	0,55
–1	16,9	17,02	17,00	16,98	17,01	0,71	0,59	0,47	0,65
	17,8	17,70	17,67	17,67	17,70	0,56	0,73	0,73	0,56
	18,3	18,38	18,36	18,39	18,36	0,44	0,33	0,49	0,33
	19,1	19,06	19,10	19,15	19,09	0,21	0,00	0,26	0,05
						2,28	1,83	2,51	1,78

Применяя формулу (1.11.19) и суммы в итоговой строке табл. 1.12.16, найдем, что средняя ошибка аппроксимации:

1) линейной модели составила: ;

2) параболической модели – ;

3) кубической модели – ;

4) экспоненциальной модели – .

Наименьшую среднюю ошибку аппроксимации имеет экспоненциальная модель.

Таким образом, выявлен тренд розничного товарооборота фирмы - развитие по экспоненте. Заметим, что цепные темпы роста рассматриваемого ряда динамики, равные числам 1,03; 1,05; 1,03 и 1,04, можно считать стабильными.

Упражнение 1.12.5. Найдите наилучшую трендовую модель ряда динамики, данного в упражнении 1.12.3.

Дата добавления: 2014-12-29