Использование методов сетевого планирования в экономическом анализе. Сетевое планирование и управление предназначено для управления объектами любого типа, получившими название комплексов работ (комплексов операций

Сетевое планирование и управление предназначено для управления объектами любого типа, получившими название комплексов работ (комплексов операций, проектов, разработок, тем). Для выявления резервов ускорения выполнения комплексов работ широко используются в аналитической практике сетевые графики. Они представляют собой модель планируемого производственного процесса, элементами которого являются: событие, работа, ожидание, зависимость. Непрерывная последовательность проведения работ с учетом их зависимости в планируемом производственном процессе называется путем. В сетевом графике имеется несколько путей между начальным и конечным событиями. Длина пути определяется суммой продолжительности работ. Путь наибольшей длины между начальным и конечным событиями называется критическим. Его продолжительность определяет срок выполнения всего комплекса работ.

Работы, не находящиеся на критическом пути, в отличие от работ, лежащих на нем, имеют запасы времени. Выявление резервов времени позволяет маневрировать производственными ресурсами и тем самым достигать сокращения общих сроков выполнения комплекса работ или расхода ресурсов.

На основе сетевых графиков в настоящее время развернута система сетевого планирования и управления (СПУ). Она широко применяется в строительстве, при управлении крупными научно-техническими разработками, сложными проектами проектирования или выполнения индивидуальных заказов.

В этой модели исходной информацией является: сеть с единственным исходным i₀ и единственным завершающим событием i_w; продолжительность t_ij всех работ сети. Кроме того, исходная информация может содержать момент начала выполнения комплекса T(i₀) = T₀ и установленный срок завершения комплекса работ T_дир. Требуется составить план выполнения работ, т.е. определить момент начала Тн ij и окончания To ij выполнения каждой работы(ij), т.е. определить моменты наступления событий Ti и окончания Tj, удовлетворяющие условиям:

для всех таких работ, что работа (ij) предшествует (kl);

Оптимизация модели сводится к расчету параметров:

- ранний срок начала и окончания работы

Tрн ij = Tр i, Tро ij = Tpi + tij;

- каждый срок начала и окончания работы

Tпн ij = Tpj - tij; Tпо ij = Тпj;

- резерв времени свершения события Ri = Tпi - Tpi;

- критическое время (Ткр), т.е. минимальное время в течение которого может быть выполнен весть комплекс;

- критический путь (Lкр), т.е. путь, продолжительность которого равна критическому времени, т.е. Т(Lкр) = Tкр;

- резерв пути, характеризующий предельно допустимое увеличение продолжительности этого пути R(Li) = T(Lкр) - T(Li);

- полный резерв времени работы, показывающий максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы, не изменяя директивный срок наступления завершающего события

r_ij = Tпн j - Tрн ij = Tпо ij - Tро ij,

(при управлении эти работы заслуживают особого внимания, т.к. при небольших отклонениях в сроках их выполнения они становятся критическими);

- частный резерв времени работы, показывающий на какое время можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения начала выполнения последующих работ r^/_ij = Tрн jk - Tро ij, k>j

Кроме критических, из всех работ особо выделяются подкритические, у которых полный резерв отличается от минимального не более чем на заданную величину. Подкритические работы заслуживают особого внимания при выработке решений по управлению в связи с тем, что при небольших отклонениях в сроках выполнения они становятся критическими. Множество всех критических и подкритических работ называют критической зоной комплекса. Работы критической зоны - объект пристального анализа, направленного на оптимизацию их выполнения и обеспечения данных работ всеми не обходимыми ресурсами в установленные сроки.

Экономический анализ в задачах теории расписаний

Теория расписаний (scheduling theory) – это научная дисциплина, посвященная разработке оптимизационных методов оперативно-календарного планирования. Задачи теории расписаний - один из видов задач исследования операций, объединяемых в классе задач упорядочения.

Системы оперативно – календарного планирования современных производств строятся на достижениях «теории расписаний», занимающейся исследованиями детерминированных обслуживающих систем на предмет оптимизации расписаний их функционирования. Примеры таких систем: цех, участок, на рабочих местах которых осуществляется выполнение отдельных операций или бизнес-процессов или ВУЗ, где преподаватели обучают студентов и т.д.

В любом случае имеется конечное множество требований (деталей, клиентов, групп студентов и т.д.) N = {1,2,…n}и конечное множество приборов (станков, меастеров, преподавателей и т.д.) M = { 1,2,…m}. Предполагается, что i – е требование на каждой стадии его обслуживания q (например, на каждой операции технологического процесса) может быть обслужено любым из приборов LϵM (но не более, чем одним одновременно). Предполагается также, что каждый прибор одновременно может обслуживать не более одного требования.

В теории расписаний рассматриваются различные системы обслуживания:

- системы поточного типа, в которых каждое требование iϵN сначала обслуживается приборами первой группы, затем второй группы и т.д. пока не будет обслужено приборами последней r – ой группы;

- системы с различными порядками (маршрутами) прохождения приборов требованиями и т.д.

В частности, в последних системах с последовательными приборами для каждого требования iϵN задается своя, специфическая для этого требования последовательность Lⁱ = (Lⁱ₁, Lⁱ_2, …Lⁱ_n)_, его обслуживания (технологический процесс). Требование i сначала обслуживается прибором Lⁱ₁, затем Lⁱ₂и т.д. пока не будет обслужено прибором Lⁱ_n. Последовательности обслуживания могут быть различными для разных требований и могут содержать повторения.

В любом случае, если требование i на стадии q должно или может быть обслужено прибором L⁼ Lⁱ_q, то предполагается заданной длительность t_iL ≥0 его обслуживания прибором. Запись t_iL =0, как привило, означает, что по условию задачи требование i на стадии q прибором L не обслуживается.

Наряду с величинами t_iL могут быть заданы также: момент d_i ≥0 поступления требования i в систему; директивный срок D_i ≥0, к которому необходимо завершить обслуживание требования.

Процесс функционирования обслуживающей системы может быть описан путем задания расписания (календарного плана, временного графика и т.п.). Расписание – некоторая совокупность указаний относительно того, какие именно требования какими именно приборами обслуживаются в каждый момент времени. Расписание рассматривается как совокупность {S₁(t), S₂(t), … S_m(t)} кусочно–постоянных непрерывных слева функций, каждая из которых задана на интервале 0≤t≤∞ и принимает значения 0, 1, …, n. Если S_L(t^/)=i≠0 (здесь i – номер требования), то в момент времени t^/ прибор L обслуживает требование i. Если S_L(t^/)=0, то в момент времени t^/ прибор L простаивает.

В теории расписаний качество расписания во многих случаях оценивают следующим образом. Каждое (допустимое) расписание S однозначно определяет вектор моментов завершения обслуживания требований. Задается некоторая действительная неубывающая по каждой из переменных функция F (x)=F (x₁, x₂, …x_n). Качество расписания S оценивается значением этой функции при x= ṫ (S). Из двух расписаний лучшим считается то, которому соответствует меньшее значение F (x). Расписание, которому соответствует наименьшее значение F (x) (среди всех допустимых расписаний), называется оптимальным. В частности, при построении оптимального по быстродействию расписания

F (ṫ (S))= ṫ_max (S), где ṫ_max (S) = max {ṫ_i (S) },где i=1,2,…,n

Оптимальное расписание может быть найдено в результате перебора конечного множества возможных вариантов. Основная трудность при этом состоит в том, что число таких вариантов очень велико и растет, по меньшей мере, экспоненциально с ростом размерности задачи.

Частным случаем рассмотренной выше задачи является построение календарного плана работы. В результате решения находится оптимальное календарное расписание выполнения операций на рабочих местах. Одновременно можно предусмотреть расчет показателей, необходимых для экономического анализа. К таким показателям относятся:

- длительность производственного цикла изготовления партии деталей (выполнения заказа)

- время простоя каждого рабочего места

- время пролеживания партии деталей (заказа)

- длительность совокупного производственного цикла изготовления партий деталей (заказа)

Эти показатели позволяют выявить:

- наиболее загруженные рабочие места (к которым нужно относится с особым вниманием) по их коэффициенту загрузки;

- наиболее пролеживающие в процессе производства партии деталей (заказы) по коэффициент пролеживания;

- другие параметры.

Использование теории игр в задачах экономического анализа

Теория игр исследует оптимальные стратегии в ситуациях игрового характера. К ним относятся ситуации, связанные с выбором наиболее выгодных решений в системах с участием "внешних" игроков. Например, при исследовании хозяйственных взаимоотношений с другими предприятиями. Такие задачи можно интерпретировать как игру с несколькими игроками, каждый из которых преследует цель максимизации своей выгоды за счет других.

Чтобы описать игру, необходимо сначала выявить ее участников. Это условие трудновыполнимо для рыночных условий. Здесь не всегда просто распознать всех игроков, т.е. действующих или потенциальных конкурентов. Практика показывает, что не обязательно идентифицировать всех игроков, надо обнаружить наиболее важных.

Игры охватывают, как правило, несколько периодов, в течение которых игроки предпринимают последовательные или одновременные действия. Эти действия обозначаются термином “ход”. Действия могут быть связаны с ценами, объемами продаж, затратами на научные исследования и разработки и т.д. Периоды, в течение которых игроки делают свои ходы, называются этапами игры. Выбранные на каждом этапе ходы в конечном счете определяют “платежи” (выигрыш или убыток) каждого игрока, которые могут выражаться в материальных ценностях или деньгах (преимущественно дисконтированная прибыль).

Еще одним основным понятием данной теории является стратегия игрока. Под ней понимаются возможные действия, позволяющие игроку на каждом этапе игры выбирать из определенного количества альтернативных вариантов такой ход, который представляется ему “лучшим ответом” на действия других игроков. Игрок определяет свои действия не только для этапов, которых фактически достигла конкретная игра, но и для всех ситуаций, включая и те, которые могут и не возникнуть в ходе игры.

Решение подобных задач требует определенности в формулировании их условий: установления количества игроков, выявления возможных стратегий игроков, возможных выигрышей (проигрышей как отрицательных выигрышей). При этом необходимо описать стратегию как совокупность правил, которые в зависимости от ситуации в игре определяют однозначный выбор данного игрока. Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным (тогда задаются матрицы выигрышей) и бесконечным (тогда задаются функции выигрышей).

В теории игр выделяют два класса:

- игры со строгим соперничеством, когда игроки имеют прямо противоположные интересы (игры с нулевой суммой);

- игры с нестрогим соперничеством, где возможен обоюдный выигрыш (игры с ненулевой суммой).

Важна и форма предоставления игры. Обычно выделяют матричную форму и развернутую, заданную в виде дерева (Рисунок 11). Представление игры в матричной форме обычно отражает “синхронность”, однако это не означает “одновременность” событий, а указывает на то, что выбор стратегии игроком осуществляется в условиях неведения о выборе стратегии соперником. При развернутой форме такая ситуация выражается через овальное пространство (информационное поле). При отсутствии этого пространства игровая ситуация приобретает иной характер: сначала решение должен бы принимать один игрок, а другой мог бы делать это вслед за ним.

Рисунок 11 - Решение о проникновении на рынок - матричная (слева) и древовидная (справа) формы представления

В качестве примеров здесь можно назвать решения по поводу проведения принципиальной ценовой политики, вступления на новые рынки, кооперации и создания совместных предприятий, определения лидеров и исполнителей в области инноваций, вертикальной интеграции и т.д. Положения данной теории в принципе можно использовать для всех видов решений, если на их принятие влияют другие действующие лица. Этими лицами, или игроками, необязательно должны быть рыночные конкуренты; в их роли могут выступать субпоставщики, ведущие клиенты, сотрудники организаций, а также коллеги по работе. Данная теория является базой подготовки рекомендаций для организационного проектирования или создания систем стимулирования.

С помощью моделирования с использованием теории игр было выяснено, при каких условиях двум эгоистически настроенным партнерам целесообразно сотрудничать и добиваться лучших для себя результатов. Эти знания можно использовать в практике предприятий, чтобы помочь двум фирмам достичь ситуации “выигрыш/выигрыш”, например выявить возможности, которыми предприятия могут воспользоваться для заключения стабильных и долгосрочных договоров с клиентами, субпоставщиками, партнерами по разработкам и т.п.

Методы решения задач подобного типа рассматриваются в разделе математики «теория вероятности и математическая статистика». Математический аппарат теории игр крайне затратный, поэтому его применяют для сложных задач: политика, экономика монополий и распределения рыночной власти и т. п.

Использование теории массового обслуживания в задачах экономического анализа

Эта теория впервые применялась в телефонии, затем стала широко использоваться в других отраслях хозяйственной деятельности. Например, организация нормального процесса обслуживания покупателей связана с правильным определением: количества предприятий данного торгового профиля, численности продавцов, наличия соответствующих основных фондов, частоты завоза товаров, численности обслуживаемого населения, потребности в соответствующих товарах, обращаемости. Задача сводится к выбору оптимального варианта организации обслуживания населения, при котором время обслуживания будет минимальным, качество обслуживания – высоким, затраты – оптимальными. Эти методы используются и в производстве, например, при оптимизации работы обслуживающих подразделений (складов, ремонтных служб). Примером систем массового обслуживания (СМО) являются: телефонные станции, ремонтные мастерские, билетные кассы, справочные бюро, торговые комплексы, системы управления гибких производственных систем и т.д.

Каждая СМО состоит из какого – то количества обслуживающих единиц, которые называются каналами обслуживания (это станки, транспортные тележки, роботы, линии связи, кассиры, продавцы и т.д.). Всякая СМО предназначена для обслуживания какого – то потока заявок (требований), поступающих в случайные моменты времени.

Обслуживание заявки продолжается случайное время, после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводит к тому, что в какие – то периоды времени на входе СМО скапливается излишне большое количество заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО без обслуживания). В другие же периоды СМО будет работать с недогрузкой или вообще простаивать. Состояние СМО меняется скачком в моменты появления каких - то событий (прихода новой заявки, окончания обслуживания, момента, когда заявка покидает очередь).

Предмет теории массового обслуживания – построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, правила работы, характер потока заявок) с интересующими нас характеристиками – показателями эффективности СМО. Эти показатели описывают способность СМО справляться с потоком заявок. Ими могут быть: среднее число заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени; среднее число занятых каналов; среднее число заявок в очереди; среднее время ожидания обслуживания и т.д.

Теория массового обслуживания составляет один из разделов теории вероятностей. Вероятностная математическая модель учитывает влияние случайных факторов на поведение объекта (системы, процесса) и, следовательно, оценивает будущее с позиций вероятности тех или иных событий.

Математическая формулировка такой задачи выглядит следующим образом: имеется некоторая система S, в которой протекает случайный процесс. Она с течением времени меняет свое состояние (переходит из одного состояния в другое) заранее неизвестным случайным образом. Также имеется поток событий – последовательность однородных событий, следующих одно за другим в какие-то случайные моменты времени (поток отказов и поток восстановлений, поток вызовов, поток покупателей и т.д.).

Поток событий можно наглядно изобразить рядом точек на оси времени O_t. Интенсивность потока событий (λ) – это среднее число событий, приходящееся на единицу времени.

Системы массового обслуживания могут различаться по наличию очередей: с отказами и с очередью. В СМО с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем не обслуживается. В СМО с очередью заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь и ожидает возможности быть обслуженной.

СМО с очередями подразделяются в зависимости от того, как организована очередь – ограничена или не ограничена. Ограничения могут касаться как длины очереди, так и времени ожидания, дисциплины обслуживания. Например, рассматриваются: СМО с нетерпеливыми заявками (длина очереди и время обслуживания ограничено) и СМО с обслуживанием с приоритетом, т.е. некоторые заявки обслуживаются вне очереди и т.д.

По зависимости потока от состояния СМО они делятся на открытые СМО и замкнутые СМО. В открытой СМО характеристики потока заявок не зависят от того, в каком состоянии сама СМО (сколько каналов занято). В замкнутой СМО – зависят.

Основная цель проведения анализа таких СМО – поиск путей увеличения пропускной способности и оценка вероятностей отказа.

Дата добавления: 2014-12-29