Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Круги Эйлера-Венна




Примеры

Выпишем все подмножества множества А = {2, 3, 4}.

Среди них будут одноэлементные подмножества: {2}, {3}, {4}, двухэлементные: {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}, а также само множество А = {2, 3, 4} и Æ. Таким образом, данное множество А имеет 8 подмножеств.

Обратимся теперь к множествам А = {a, b, c, d, e} и В = {c, a, b, e, d}. Они пересекаются, и каждый элемент множества А является элементом множества В, т.е. А Ì В, и, наоборот, каждый элемент множества В является элементом множества А, т.е. В Ì А. В этом случае говорят, что множества А и В равны.

Определение. Множества А и В называются равными, если А Ì В и В Ì А.

Если множества А и В равны, то пишут: А = В.

Из определения вытекает, что равные множества и отношения с множествами удобно иллюстрировать при помощи графических схем, в которых множества представляются в виде кругов, овалов или любых других геометрических фигур и предполагается, что в этих геометрических фигурах заключены все элементы данного множества. Такие геометрические фигуры называются кругами Эйлера, по имени немецкого математика Леонарда Эйлера, который в 1762 году приспособил эту геометрическую фигуру для логических целей.

Например, отношение включения между множествами А = {a, b, c, d, e} и В = {c, e, d} можно изобразить при помощи кругов Эйлера так как на рисунке 1.

Множества А = {a, b, c, d, e} и B = {b, d, k, e} Пересекаются, но ни одно из них не является подмножеством другого, поэтому при помощи кругов Эйлера они изображаются так как на рисунке 2.

Непересекающиеся множества изображают при помощи двух кругов, не имеющих общих точек (Рис. 3).

Установить отношения между множествами – важное умение для учителя. Дело в том, что математика и другие науки изучают не только определенные объекты и явления, но и взаимосвязи, в том числе и отношения между множествами.

Выясним, например, как связаны между собой множества А четных чисел и множество В чисел, кратных 4. В каком из случаев, представленных на рисунках, отношения между данными множествами изображены верно?

Из рисунка 4 следует, что все четные числа делятся на 4, что не верно: можно назвать числа, которые не делятся на 4, например 14. Этот контрпример сразу делает невозможным равенство данных множеств, т.е. случай представленный на следующем рисунке 5.

Следующий рисунок 6 говорит о том, что среди чисел, кратных 4, есть четные, но есть и такие, которые не делятся на 2, что не верно: нетрудно доказать, что любое число, кратное 4, четно.

Следовательно, множество чисел, кратных 4, является подмножеством множества четных чисел. Эта связь изображена на последнем рисунке.

Так же как и понятие множества, понятие подмножества в начальной школе в явном виде не изучается, но задач, связанных с выделением части некоторой совокупности, учащиеся решают много.

Например

«Среди данных четырехугольников укажи прямоугольники».

«Назови среди данных чисел четные» и т. д.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-29; Просмотров: 669; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.