Построим график полученной прямой на поле корреляции по двум точкам

M

18,64

Y

56 47,64

M (20;16)

25 30 35 40 X

Рис. 3.12. Опытная линия регрессии

2. Найдем выборочный коэффициент корреляции по формуле (6). Дчя этого составим корреляционную табл. 2, переходя к услов­ным вариантам u_i и vj, по формулам:

u_{i =} x_{i - C1} vj ₌ y_{i - C2}

h1 h2

С, = 30 и С₂ = 36 - ложные нули,

h1 = 5 и h2 = 10 - разность между двумя соседними вариан­тами X и У.

Например:

u_{1 =} x_{1 - C1 =} 20 - 30 ₌ - 2

h1 5

vj ₌ y_{i - C2 =} 16 -36 = - 2

h2 10

и так далее перейдём к условным вариантам. Полученные результаты сведём с таблицу 3.4.

Таблица 3.4.

v u	-2	-1				ni
-2
-1
nj						n = 100

Найдём ` u и ` v

` u = 1/nå ni ui = 1/100 (4(-2) + 14(-1) + 46· 0 +16·1 + 20·2) = 0,34

` v = 1/nå nj vj = 1/100 (10(-2) + 18(-1) + 44 · 0 +22·1 + 6·2) = - 0,04

Найдем` и<sup>²</sup> и `v²:

`и² = 1/nå ni ui² = 1/100 (4·4 + 14 ·1 + 16 ·1 + 20 ·4) = 1,26

(i)

`v² = 1/nå nj vj² = 1/100 (10·4 + 18 ·1 + 22 ·1 + 6 ·4) =1,04

(j)

Найдём s в(u), s в (v)

s в(u) = Ö `u² - (`u)² = Ö 1,26 – 0,34² = 1,07

s в(v) = Ö `v² -`(v)² = Ö 1,04 – 0,04² = 1,02

Найдём å nij ui vj, для чего составим расчётную таблицу 4

(ij)

1). Произведения частоты n_tj на варианту v_j то есть n_tj – v_j записываем в правом верхнем углу клетки, содержащей значение частоты.

2). Складываем все числа, помещенные в правых верхних углах клеток одной строки, и их сумму помещаем в клетку этой же строки "столбца v ".

3). Умножаем варианту ui на v и полученное произведение за­писываем в соответствующую клетку "столбца ui v ".

4). Суммируя числа последнего столбца табл. 3, находим å nij ui vj

(i,j)

Таблица 3.5.

Для контроля вычислений аналогично находим сумму чисел по­следней строки. Совпадение сумм свидетельствует о правильности вычислений.

Найдем выборочный коэффициент корреляции

å nij ui vj – n `u `v

r в = (ij) = 82 -100 • 0,34 • (-0.04)» 0,76

n s в(u) s в(v) 100 •1,07•1,02

Вывод. Так как r в достаточно велико, то опытную линию рег­рессии можно заменить прямой линией.

3. Найдем выборочное уравнение прямой линии регрессии Y по х по формуле (4).

1) Найдем ` х и ` у, учитывая, что С1, =30, h1=5, С₂ =36, h2=10.

`х =` uh1 + С1= 0,34 • 5 + 30 = 31,70

` у = ` vh2 + С₂ =(-0,04) •10 + 36 = 35,60.

2) Найдем s _в (х) и s _в (у):

s в(х) = h1· s в(u) = 5· 1,07 = 5,35;

s в(y) = h1· s в(v) = 10 ·1,02 = 10,20

Следовательно, уравнение прямой линией регрессии У по х будет иметь вид:

10,20

`уx -35,60 = 0,76 · (х - 31,70)

5,35

или окончательно:

`yx = 1,45x –10,36

x
`yx	18,64	47,64

В результате корреляционного анализа сравнивая две случайные величины, смотрят насколько они отличаются друг от друга. В практической деятельности войск эти действия производятся при оценке адекватности созданных моделей реальным объектам, а также при вскрытии характеристик которые реально не обнаруживаются, а их присутствие определяется по видимым явлениям, которые тесно с ними связаны.

Итак мы рассмотрели, основные математические аппараты, используемые при моделировании в специальной службе, отметили их особенности и области применения. Более подробно рассмотрим их на практических занятиях.

Заключение

Основой фиксации любой информации является моделирование реальных объектов. Как правило, это системы массового обслуживания. В ходе анализа таких систем решаются две основных задачи:

1.Задача анализа. Цель - оценка эффективности СМО. Сущность: известна структура СМО и значения параметров её элементов. Необходимо оценить эффективность функционирования системы на интервале времени DТ.(Решается противником).

2.Задача синтеза. Цель – определить оптимальную структуру СМО и предъявить требования к значению параметров её элементов. Сущность: задано значение показателя эффективности и интенсивность входного потока. Необходимо оценить качество структуры системы и её элементов. Эта задача и решается специалистами службы.

В результате решения данной задачи получается описание объекта с достаточной степенью вероятности. Оценить эту вероятность и скорректировать модель возможно с помощью математических аппаратов теории множеств, логики и других рассмотренных в лекции. Эти действия являются важной составной частью деятельности специалистов частей профиля факультета, основы, которой рассматриваются на практических занятиях по третьей теме курса дисциплины.

Контрольные вопросы и задания

1. Что такое модель?

2. Назовите основные свойства моделей.

3. Какие действия производятся при моделировании?

4. Какие основные математические аппараты используются для распознавания ситуаций?

5. Дайте определение следующим понятиям: множество, сетевой граф, оптимизация, высказывание, тавтология, противоречие?

6. Назовите основные функции булевой алгебры?

7. Какие задачи решает теория сетевого планирования и управления?

8. Какие задачи решает теория вероятности?

9. Что такое случайное событие? Что такое случайная величина?

10. Дайте определения основным понятиям теории вероятности и прикладной статистики (размещения, сочетания, пространство элементарных событий, вероятность наступления события, математическое ожидание СВ, дисперсия СВ).

11. Дайте понятия априорным и апостериорным вероятностям сложных событий. В чём сущность формулы Байеса?

12. Дайте понятие выборки и статистической функции распределения случайной величины.

13. Как осуществляется расчёт характеристик выборки?

14. Какие основные задачи решает теория корреляции?

15. Какая зависимость между случайными величинами называется статистической (какая корреляционной)?

16. Что такое система массового обслуживания?

17. Докажите соотношение А\ B = A ∩ B = A\ (A ∩ B).

18. Постройте граф мероприятий подготовки и проведения строевого смотра курса. Предложить направления оптимизации.

19. В учебной группе 18 курсантов, из них 8 – изучают английский язык, 4 – немецкий, остальные французский. Наугад выбирают 7 курсантов. Найти вероятность того, что среди них двое – изучают английский язык и трое – немецкий.

20. Монета бросается до первого выпадения герба. Какова вероятность того, что число опытов будет меньше четырех?

21. По корреляционной таблице найдите выборочный коэффициент корреляции

Y X
	-

Глава 4. Архитектура персонального компьютера

Дата добавления: 2014-12-29